OpenAI-model Astra lost tien decennialange wiskundeproblemen op

OpenAI presenteerde deze week de resultaten van Astra, een prototype AI-model dat is losgelaten op tien lastige wiskundige vraagstukken. Sommige daarvan stonden al meer dan tien jaar zonder noemenswaardige vooruitgang. De onderwerpen lopen uiteen van het zo dicht mogelijk stapelen van bollen in ruimtes met meer dan drie dimensies tot kwantumspeltheorie, een vakgebied waarin speltheorie wordt gecombineerd met de wetten van de kwantummechanica.

De meeste aandacht gaat uit naar één specifiek resultaat: het bewijs dat er een zogeheten non-sofic groep bestaat. Soficiteit is een wiskundige eigenschap uit de groepentheorie die in 1999 voor het eerst werd beschreven. Een groep operaties heet sofic als je die kunt benaderen met kleinere, eindige rekenkundige systemen, ongeveer zoals een schaakpartij op een oneindig groot bord ruwweg kan worden nagebootst op een klein bord. Wiskundigen vermoedden al langer dat er groepen bestaan die dat niet kunnen, maar een sluitend bewijs ontbrak tot nu.

Niet de eerste doorbraak dit jaar

Het nieuws van OpenAI staat niet op zichzelf. In mei kraakte een ander OpenAI-model al een decennialang openstaand vermoeden van de Hongaarse wiskundige Paul Erdős. Vorige maand vond het model Claude Fable 5 van AI-bedrijf Anthropic een tegenvoorbeeld voor het zogeheten Jacobiaanse vermoeden, een probleem dat bijna honderd jaar overeind had gestaan. Volgens critici en fans van AI in de wiskunde stapelen dit soort meldingen zich de laatste maanden in hoog tempo op.

Twijfel over de rol van AI

Niet iedereen is even enthousiast. Francesco Fournier-Facio van de Universiteit van Cambridge, die al sinds 2020 aan het sociciteitsprobleem werkt, vindt dat OpenAI onvoldoende laat zien hoe zwaar de oplossing leunt op eerder menselijk werk. Volgens hem bouwt de vondst vooral voort op publicaties van wiskundigen Andreas Thom en Gábor Kun uit 2016 en 2019. "In grote lijnen neemt de oplossing die twee werken, bouwt daarop voort en past dan een paar slimme trucs toe", zegt Fournier-Facio. OpenAI meldde aanvankelijk dat er bij alle tien problemen al minstens tien jaar geen vooruitgang was geboekt, maar paste die uitspraak later aan na kritiek.

Ook Abhishek Saha van Queen Mary University of London wijst erop dat mensen al forse stappen hadden gezet met het probleem van bolstapeling, en dat Astra op dat werk voortbouwt. Toch noemt hij de resultaten de indrukwekkendste demonstratie van wiskundig vermogen van AI tot nu toe. Veel AI-doorbraken in de wiskunde draaien vooralsnog om het vinden van tegenvoorbeelden, die relatief snel te controleren zijn, in plaats van het opbouwen van volledig nieuwe theorie. Saha verwacht dat AI-modellen daar over twee tot drie jaar wel toe in staat zijn.