OpenAI claimt doorbraak bij eeuwenoud wiskundeprobleem, bewijs ontbreekt nog

Het gaat om de Navier-Stokesvergelijkingen, die beschrijven hoe vloeistoffen en gassen bewegen: van lucht over een vliegtuigvleugel tot water uit de kraan. De vergelijkingen dateren uit de negentiende eeuw, maar wiskundigen begrijpen nog altijd niet volledig hoe ze zich in alle gevallen gedragen. Het Clay Mathematics Institute looft sinds 2000 een miljoen dollar uit voor wie kan bewijzen of de vergelijkingen altijd betrouwbare uitkomsten geven, of dat er situaties bestaan waarin de wiskunde volledig instort. Zulke instortingen heten in vaktaal 'blow-ups'.

Duizenden AI-agents aan het werk

OpenAI zette naar eigen zeggen eerst duizend AI-agents in op een verwant en eenvoudiger probleem, de Euler-vergelijkingen. Na vijftig uur rekenen vonden die agents voorbeelden van zulke instortingen. Vervolgens kreeg een groep van tienduizend agents de opdracht om die uitkomst uit te breiden naar het volledige Navier-Stokes-probleem. Dat kostte nog eens elf uur. Volgens OpenAI zou een klant voor eenzelfde berekening ongeveer 15 miljoen dollar kwijt zijn aan rekenkracht. Het bedrijf noemde het gebruikte model niet bij naam, maar zei dat het aanzienlijk krachtiger is dan het eigen GPT-6 Astra. OpenAI-onderzoeker Venkat Chandrasekaran noemde de complexiteit van de vergelijkingen de reden waarom het probleem tweehonderd jaar onopgelost bleef. Collega Sébastien Bubeck sprak van het hoogtepunt van een jaar aan snelle vooruitgang in AI-gedreven wiskunde. Eerder dit jaar kraakte een OpenAI-model al een vermoeden van Paul Erdős, vond het model Claude Fable 5 van Anthropic een tegenvoorbeeld voor het bijna honderd jaar oude Jacobiaans vermoeden, en werd de autoformalisatie van Fermats laatste stelling in elf dagen afgerond.

Ophef over de herkomst van het bewijs

Het nieuws kwam slechts uren nadat wiskundigen Tristan Buckmaster (New York University) en Levent Alpöge (werkzaam bij Anthropic) hadden aangekondigd drie belangrijke tussenstappen naar het Navier-Stokes-probleem te hebben gekraakt, met hulp van taalmodellen van zowel OpenAI als Anthropic. Toen geruchten opdoken dat OpenAI het hele probleem al had opgelost, nam Buckmaster contact op met het bedrijf. In een verklaring op zijn eigen website schrijft hij dat hij tijdens een gesprek met OpenAI-medewerkers geen concrete details kreeg over de gebruikte methode, maar dat wat hij wel hoorde verdacht veel leek op zijn eigen aanpak. Volgens Buckmaster gaf OpenAI toe pas met de eigen zoektocht te zijn begonnen nadat het bedrijf van zijn werk had gehoord, en bleef het antwoord uit op de vraag of het eigen model was getraind op dat werk, dat via de klantomgeving van OpenAI's programmeertool Codex was opgeslagen. Buckmaster benadrukt dat hij niemand ergens van beschuldigt en niet weet wat er precies is gebeurd. OpenAI ontkende tijdens een persconferentie categorisch gebruik te hebben gemaakt van het bewijs of de aanpak van Buckmaster en Alpöge, en stelde dat geen mens toegang had tot hun werk in Codex.