AI vindt wiskundig bewijs waar onderzoekers al twee jaar naar zochten

OpenAI kondigde eind juli aan dat zijn AI-model Astra tien wiskundige en informaticadoorbraken had opgeleverd, op terreinen als meetkunde, cryptografie en coderingstheorie. Het model is nog niet vrijgegeven, maar de resultaten zijn volgens het bedrijf geverifieerd door vakgenoten. OpenAI voegde er een verklaring aan toe over zijn 'verantwoordelijkheid tegenover de wiskundige gemeenschap': wie krijgt de credits voor een ontdekking die deels door een machine is gedaan, en wie is verantwoordelijk als een AI-bewijs toch een fout blijkt te bevatten?

Die vragen houden de wiskundewereld al langer bezig. Universiteiten worstelen met de ethische kant van AI-gebruik in onderzoek en onderwijs. Redacties van wetenschappelijke tijdschriften krijgen steeds meer met AI geschreven artikelen binnen en moeten bepalen hoe ze daarmee omgaan. Ook op arXiv, het grote online archief waar wiskundigen hun werk vaak als eerste delen, is het aantal inzendingen de laatste maanden sterk gestegen.

Duizenden wiskundigen ondertekenen verklaring

Een duidelijk antwoord is er niet. Sommige onderzoekers maken zich grote zorgen over de toekomst van hun vak. Anderen proberen juist spelregels op te stellen. In de zogeheten Leiden Declaration, ondertekend door duizenden wiskundigen wereldwijd, staat dat AI de creativiteit van mensen moet aanvullen, niet vervangen. De verklaring benadrukt transparantie, verantwoording en een eerlijke vermelding van wie welk aandeel had in een ontdekking. Twee weken geleden hield ook Terence Tao, winnaar van de Fields-medaille (de belangrijkste onderscheiding in de wiskunde) een pleidooi op het International Congress of Mathematicians, het grootste wiskundecongres ter wereld. Tao riep collega's op om nu al na te denken over hoe AI kan worden ingebed in onderzoek zonder de cultuur en waarden van het vak te ondermijnen.

Twee collega's, twee keuzes

Hoe uiteenlopend de omgang met AI in de praktijk is, blijkt uit twee recente samenwerkingen van wiskundige Melissa Lee. Samen met collega Saul Freedman loste ze het zogeheten semiregularity problem op, een vraagstuk over sterk symmetrische netwerken waar al decennia aan werd gewerkt. Freedman wilde vanwege de milieu-impact en maatschappelijke gevolgen van AI geen gebruik maken van de technologie, dus deden ze het werk volledig zelf. Twee andere onderzoekers probeerden hetzelfde probleem later met taalmodellen op te lossen, zonder succes.

Bij een ander project ging het anders. Collega Aluna Rizzoli vond binnen de zogenoemde Monster group, een van de grootste en ingewikkeldste symmetriegroepen die wiskundigen kennen, een object waar Lee en haar team al meer dan twee jaar naar zochten. Rizzoli gebruikte daarvoor een AI-model van OpenAI in combinatie met een supercomputercluster. De berekening kostte 43 uur. Het algoritme bouwde voort op een bestaande rekenmethode uit de groepentheorie, maar dan in een veel geavanceerdere vorm, iets waar Lee's team naar eigen zeggen maanden voor nodig zou hebben gehad. In plaats van het resultaat zelf te publiceren, nodigde Rizzoli de oorspronkelijke onderzoekers uit voor een gezamenlijk artikel, dat vorige week op arXiv verscheen.

Geen eensgezindheid, wel een nieuwe fase

Beide samenwerkingen leverden belangrijke wiskunde op, met tegenovergestelde opvattingen over AI als basis. De ene groep sloot de technologie bewust uit, de andere omarmde haar als onmisbare onderzoekspartner, zonder de gangbare omgangsvormen in de wiskunde los te laten. Volgens Lee is dat kenmerkend voor deze fase: wiskundigen zijn het onderling niet eens, maar de discussie gaat niet langer over de vraag of AI kan bijdragen aan wiskundig onderzoek. Die vraag is inmiddels beantwoord. Het gaat nu over hoe die bijdrage zich verhoudt tot samenwerking, transparantie en wetenschappelijke integriteit, de waarden waarop het vak al eeuwen steunt.