AI & computing › AI-gestuurde wetenschappelijke ontdekkingen
AI van Google DeepMind kraakt tientallen onopgeloste wiskundeproblemen
Een AI-systeem van Google DeepMind heeft zelfstandig tientallen onopgeloste wiskundeproblemen opgelost, waaronder twee vraagstukken die 56 jaar openstonden. Anders dan recent omstreden AI-wiskundewerk van concurrent OpenAI doorstond dit onderzoek een volledige peer review en is het gepubliceerd in het tijdschrift Science.
Het systeem heet AlphaProof Nexus en is ontwikkeld door Google DeepMind. Volgens een nieuwe studie in Science kraakte het negen van de 353 nog openstaande Erdős-problemen, een beroemde verzameling wiskundige raadsels die is nagelaten door de Hongaarse wiskundige Paul Erdős. Twee van die problemen stonden al 56 jaar open. Het team deelde de oplossingen al online, nog voordat het wetenschappelijke artikel verscheen.
Daarnaast bewees het systeem 44 vermoedens uit de OEIS-database, een internationaal naslagwerk van getalreeksen dat door wiskundigen wereldwijd wordt gebruikt. Ook loste AlphaProof Nexus een openstaande vraag op in de algebraïsche meetkunde op en verbeterde het een bekende grens in min-max-optimalisatie, een rekentechniek die onder meer wordt gebruikt om AI-modellen te trainen.
Hoe het systeem wiskunde bedrijft
AlphaProof Nexus draait op Gemini 3.1 Pro, het grote taalmodel (large language model) van Google. Dat model schrijft en herschrijft wiskundige bewijzen in Lean, een formele programmeertaal waarin elke stap van een wiskundig bewijs automatisch door een computer kan worden gecontroleerd. Deze aanpak heet autoformalisatie: menselijke wiskunde wordt vertaald naar een taal die een machine kan nalopen. Na elke aanpassing checkt Lean het bewijs en geeft het foutmeldingen terug, waarna het AI-systeem de volgende poging daarop baseert. Voor de lastigste tussenstappen kan AlphaProof Nexus terugvallen op AlphaProof, een gespecialiseerde bewijstool van DeepMind. Opvallend genoeg loste het systeem de negen Erdős-problemen op zonder die hulp nodig te hebben, meldt Google DeepMind.
Discussie over AI en wiskunde
De publicatie komt op een gevoelig moment. Er woedt een felle discussie over de rol van AI in de wiskunde. Concurrent OpenAI plaatste onlangs honderden AI-gegenereerde bewijzen op de ontwikkelaarsplatform GitHub, zonder die eerst voor te leggen aan wetenschappelijke tijdschriften. De Association for Human Mathematics, onder leiding van de bekende wiskundige Terence Tao, riep vervolgens op tot een boycot van dat soort ongecontroleerde AI-bewijzen. Google DeepMind koos een andere weg en liet het werk van AlphaProof Nexus wél door onafhankelijke experts controleren, voordat het in Science verscheen. Dat onderscheid is belangrijk: een bewijs dat alleen door een machine is gecontroleerd, is iets anders dan een bewijs dat ook door de wiskundige gemeenschap is beoordeeld en geaccepteerd.
Wat betekent dit voor de wiskunde
Voor de wiskunde is dit resultaat een signaal dat AI niet langer alleen een rekenhulpmiddel is, maar ook zelfstandig kan bijdragen aan nieuwe kennis. Tegelijk laat de manier van publiceren zien dat de wetenschappelijke gemeenschap wil vasthouden aan traditionele kwaliteitscontrole, ook als machines het bewijswerk doen.
Achtergrond & begrippen
Wat betekent dit voor de toekomst? Dit nieuws toont dat AI-systemen niet alleen bekende wiskunde kunnen reproduceren, maar ook nieuwe, door mensen nog onopgeloste problemen kunnen kraken. Omdat het werk daarnaast via peer review is gecontroleerd, ontstaat een model waarin AI en menselijke wetenschappers samen de betrouwbaarheid van nieuwe kennis bewaken. Dat kan de manier waarop wiskunde en andere exacte wetenschappen vooruitgang boeken, blijvend veranderen.
- Lean
- Een formele programmeertaal waarin wiskundige bewijzen stap voor stap worden opgeschreven, zodat een computer elke stap automatisch kan controleren.
- Autoformalisatie
- Het vertalen van menselijke, informele wiskunde naar een formele taal zoals Lean, die door computers gecontroleerd kan worden.
- Large language model
- Een groot AI-taalmodel dat getraind is op enorme hoeveelheden tekst en op basis daarvan tekst, code of in dit geval wiskundige bewijzen kan genereren.
- Wiskundig bewijs
- Een sluitende, logische redenering die laat zien dat een wiskundige stelling onder alle omstandigheden waar is.
- Peer review
- De controle van wetenschappelijk werk door onafhankelijke vakgenoten, voordat het in een tijdschrift wordt gepubliceerd.
- Erdős-problemen
- Een verzameling van 353 wiskundige raadsels die de Hongaarse wiskundige Paul Erdős achterliet; veel ervan staan al decennia open.
- OEIS
- De Online Encyclopedia of Integer Sequences, een internationale database van getalreeksen die veel door wiskundigen wordt gebruikt.
- Min-max-optimalisatie
- Een rekentechniek waarbij een systeem het slechtste geval probeert te minimaliseren; deze techniek wordt onder meer gebruikt bij het trainen van AI-modellen.
- Algebraïsche meetkunde
- Een vakgebied binnen de wiskunde dat meetkundige vormen bestudeert met behulp van algebraïsche vergelijkingen.
Bronnen
Dit artikel is met behulp van AI geschreven op basis van bovenstaande bronnen en is geen letterlijke vertaling. Zo werkt onze redactie.
