Zhang-Rice-singlet: het duo-deeltje achter hoge-temperatuursupergeleiding

Bijgewerkt: 12 augustus 2026 · 6 min leestijd

Een Zhang-Rice-singlet is geen apparaat, materiaal of nieuwe technologie, maar een natuurkundig begrip: een manier waarop natuurkundigen begrijpen hoe elektrische lading zich beweegt in bepaalde koperoxides, de zogeheten cupraten. Deze materialen kunnen bij verrassend hoge temperaturen supergeleidend worden, dat wil zeggen stroom geleiden zonder enige weerstand. Het Zhang-Rice-singlet is de sleutel die natuurkundigen in 1988 vonden om te snappen waarom dat lukt.

Stel je een dansvloer voor met stoelen in een strak rooster, elke stoel bezet door één danser die stevig aan zijn stoel vastzit. Als je nu een extra danser toevoegt die geen stoel heeft, zou je verwachten dat die vrij rondloopt. In cupraten gebeurt iets anders: die extra 'danser' (een lading, een zogeheten gat) pakt de hand van de danser op de dichtstbijzijnde stoel vast, en de twee vormen samen een paar dat als één eenheid — met een gecombineerde, neutrale 'spin' van nul — over de dansvloer beweegt. Dat samengevoegde paar is het Zhang-Rice-singlet, genoemd naar de natuurkundigen Fu-Chun Zhang en T. Maurice Rice die het concept beschreven.

Wat is het precies?

Cupraten bestaan uit lagen van koperoxide (CuO2): een raster van koperatomen, elk omringd door zuurstofatomen. In de onbewerkte, ongedoteerde vorm heeft elk koperatoom de lading Cu2+ en bevat het één ongepaarde elektronenspin. Volgens de gewone bandentheorie van vaste stoffen zou zo'n materiaal metallisch moeten zijn, maar in de praktijk is het een isolator. De reden is een sterke elektrische afstoting tussen elektronen op hetzelfde koperatoom, die ze als het ware op hun plek vastzet. Dit type isolator heet een Mott-isolator, naar natuurkundige Nevill Mott.

Preciezer nog: cupraten zijn wat onderzoekers een 'charge-transfer-isolator' noemen. Als je extra lading ('gaten', dat wil zeggen plekken waar een elektron ontbreekt) in het materiaal brengt, bijvoorbeeld door koper deels te vervangen door strontium of lanthaan, dan komen die gaten niet bij het koper terecht. Ze belanden op de zuurstofatomen eromheen, in hun zogeheten 2p-orbitalen — de ruimtelijke gebieden waarin de buitenste elektronen van zuurstof zich bevinden.

Zhang en Rice lieten zien dat zo'n gat op zuurstof niet los ronddrijft. Het bindt zich sterk aan de spin van het naburige kopergat, via een mechanisme dat antiferromagnetische uitwisseling heet: de twee spins gaan tegengesteld staan en vormen samen een 'singlet', een toestand met totale spin nul. Dit gebonden paar — één gat verdeeld over de vier zuurstofatomen rond een koperatoom, gekoppeld aan het kopergat — gedraagt zich als één samengesteld deeltje dat van koperplek naar koperplek kan hoppen.

Dat is theoretisch enorm handig. Zonder deze vereenvoudiging moet je rekenen met een ingewikkeld model met drie soorten orbitalen (koper-d en twee zuurstof-p-orbitalen per eenheidscel), het zogeheten Emery-model of driebands-Hubbardmodel. Met het Zhang-Rice-singlet als bouwsteen kan dat worden teruggebracht tot een veel eenvoudiger éénbandmodel, zoals het t-J-model, waarin je alleen nog de bewegingen van de singlets over het koperrooster hoeft te volgen. Dat maakt berekeningen haalbaar die anders vrijwel onmogelijk zouden zijn.

Wat wil men ermee bereiken?

Het uiteindelijke doel achter dit soort theorie is het doorgronden van hoge-temperatuursupergeleiding. Sinds de ontdekking van supergeleidende cupraten in 1986 (door Georg Bednorz en Alex Müller, bekroond met de Nobelprijs) zoeken natuurkundigen naar het mechanisme waardoor deze materialen al bij temperaturen van tientallen tot boven de honderd kelvin supergeleidend worden — veel hoger dan de paar kelvin van klassieke supergeleiders, en verklaarbaar met de gangbare BCS-theorie uit de jaren vijftig.

Om zo'n mechanisme te vinden, moet je eerst weten wat de relevante 'spelers' zijn: welke deeltjes bewegen er eigenlijk door het materiaal, en volgens welke simpele regels? Het Zhang-Rice-singlet levert dat antwoord voor cupraten: niet losse elektronen of losse gaten, maar deze gebonden zuurstof-koperparen zijn de effectieve ladingsdragers. Met dat inzicht hopen onderzoekers uiteindelijk te verklaren waarom sommige materialen supergeleidend worden bij hogere temperaturen dan andere, en misschien zelfs ontwerpprincipes te vinden voor nieuwe materialen met een nog hogere kritische temperatuur — de temperatuur waaronder supergeleiding optreedt.

Voorbeelden uit de praktijk

Omdat het hier om een theoretisch concept gaat en niet om een product, bestaan de 'praktijkvoorbeelden' vooral uit baanbrekende publicaties en experimenten die het idee toetsten en gebruikten.

1988 — het originele werk. Fu-Chun Zhang en T. Maurice Rice publiceerden hun analyse in Physical Review B, waarin ze het driebandmodel voor cupraten zoals La2CuO4 herleidden tot een effectief éénbandmodel op basis van het singlet.
Begin jaren negentig — röntgenspectroscopie. Met zuurstof-K-edge-röntgenabsorptiespectroscopie (XAS), een techniek waarbij röntgenstraling wordt gebruikt om te zien in welke orbitalen elektronen zich bevinden, toonden onderzoekers aan dat gedoteerde gaten in cupraten inderdaad overwegend zuurstof-2p-karakter hebben — precies wat het Zhang-Rice-scenario voorspelt.
Elektron-gedoteerde cupraten als tegenvoorbeeld. In materialen als Nd2-xCexCuO4, waar in plaats van gaten juist extra elektronen worden toegevoegd, blijkt de lading wél overwegend op het koper terecht te komen. Er vormt zich geen Zhang-Rice-singlet, en de fysica van deze 'elektron-gedoteerde' cupraten verschilt op belangrijke punten van de gewone, gaten-gedoteerde cupraten. Dit contrast wordt vaak aangehaald als extra bevestiging dat het singlet-beeld voor gaten specifiek klopt.
Nikkelaat-supergeleiders (vanaf 2019). Toen de groep van Harold Hwang (Stanford/SLAC) met Danfeng Li als eerste auteur in Nature liet zien dat een dunne film van strontium-gedoteerd NdNiO2 supergeleidend wordt, ontstond direct de vraag of hetzelfde Zhang-Rice-mechanisme hier speelt. Nikkel in de toestand Ni1+ heeft namelijk, net als Cu2+, een d9-elektronenconfiguratie. Vervolgonderzoek met röntgentechnieken (onder meer resonante inelastische röntgenverstrooiing, RIXS) suggereert echter dat nikkelaten dichter tegen een gewone Mott-isolator aanzitten dan tegen een charge-transfer-isolator, en dat gedoteerde lading er deels ook naar andere orbitalen (van het zeldzame-aardmetaal) weglekt. Een even 'schoon' Zhang-Rice-singlet als in cupraten lijkt daardoor niet vanzelfsprekend aanwezig.
Gelaagde nikkelaten onder hoge druk (2023). De ontdekking van supergeleiding rond 80 kelvin in La3Ni2O7 onder hoge druk voegde een extra complicatie toe: bij nikkel zijn hier twee verschillende d-orbitalen relevant in plaats van de ene orbital die bij koper de dienst uitmaakt. Dat multi-orbitaalkarakter maakt een simpele overdracht van het Zhang-Rice-verhaal nog onzekerder en is onderwerp van actief debat.

Hoe ver is de techniek?

Als theoretisch raamwerk voor gaten-gedoteerde cupraten wordt het Zhang-Rice-singlet inmiddels breed geaccepteerd; het is decennia lang getoetst met spectroscopie en met numerieke berekeningen op kleine clusters, en het vormt de basis van het t-J-model, een van de meest gebruikte modellen in de theorie van sterk gecorreleerde elektronensystemen. In die zin is het 'volwassen' natuurkundig gereedschap.

Toch is het geen afgesloten hoofdstuk. Ten eerste blijft het achterliggende raadsel — waaróm cupraten precies bij zulke hoge temperaturen supergeleidend worden — onopgelost; het Zhang-Rice-singlet legt uit wélke deeltjes er bewegen, niet waarom ze paren gaan vormen die supergeleiding mogelijk maken. Ten tweede is er discussie over hoe scherp de scheiding tussen 'singlet' en andere spintoestanden in werkelijkheid is, vooral bij hogere dotering. Ten derde, en dat is op dit moment het meest actieve front, is de vraag of en hoe het concept overdraagbaar is naar de nieuw ontdekte nikkelaat-supergeleiders. Dat debat is nog volop gaande en niet beslecht: sommige onderzoekers zien aanwijzingen voor een verwant mechanisme, anderen benadrukken juist de verschillen. De recente doorbraken in nikkelaten hebben het onderwerp, bijna vier decennia na het oorspronkelijke idee, weer nadrukkelijk op de onderzoeksagenda gezet.

Wie werken eraan?

Het concept zelf komt van Fu-Chun Zhang en T. Maurice Rice, destijds verbonden aan respectievelijk de University of Cincinnati en het IBM Thomas J. Watson Research Center / ETH Zürich. Voortbouwend werk over charge-transfer-isolatoren is nauw verbonden met de Nederlandse natuurkundige George Sawatzky (Rijksuniversiteit Groningen, later University of British Columbia), die samen met Jan Zaanen en J. Allen de invloedrijke Zaanen-Sawatzky-Allen-classificatie van isolatoren opstelde.

Op het gebied van cupraat- en nikkelaatonderzoek zijn tegenwoordig vooral grote synchrotron- en materiaallaboratoria actief: onder meer Stanford University en het SLAC National Accelerator Laboratory in de Verenigde Staten (waar de nikkelaat-supergeleiding werd ontdekt), Brookhaven National Laboratory, het Max Planck Institute for Solid State Research in Stuttgart (Duitsland), en het Paul Scherrer Institute in Zwitserland, dat gespecialiseerd is in röntgen- en RIXS-experimenten aan dit soort materialen. Ook Chinese onderzoeksgroepen, onder meer betrokken bij de ontdekking van supergeleiding in La3Ni2O7 onder hoge druk, spelen een steeds grotere rol in dit veld.