Toffoli-poort
Stel je twee schakelaars voor die samen bepalen of een derde lamp van stand wisselt. Alleen als schakelaar A én schakelaar B allebei "aan" staan, klikt de lamp om: van uit naar aan, of van aan naar uit. Staat een van beide (of allebei) uit, dan gebeurt er niets met de lamp. Dat simpele principe is precies wat een Toffoli-poort doet, alleen dan met bits of qubits in plaats van schakelaars en lampen. De poort is genoemd naar de Italiaans-Amerikaanse informaticus Tommaso Toffoli, die haar in 1980 beschreef als bouwsteen voor reversibele (omkeerbare) berekeningen.
Wat de Toffoli-poort bijzonder maakt, is dat ze omkeerbaar is: als je de uitkomst kent, kun je altijd exact reconstrueren wat de invoer was. Gewone logische poorten zoals AND of OR kunnen dat niet, omdat ze informatie weggooien. Die omkeerbaarheid maakt de Toffoli-poort tot een van de belangrijkste bouwstenen in zowel klassieke reversibele computing als in kwantumcomputers, waar ze opduikt in cruciale onderdelen van bekende kwantumalgoritmes zoals dat van Shor voor het factoriseren van grote getallen.
Wat is het precies?
In de klassieke (niet-kwantum) versie werkt een Toffoli-poort op drie bits: twee controlebits en één doelbit. De regel is simpel: het doelbit wordt omgedraaid (van 0 naar 1 of andersom) dan en slechts dan als beide controlebits op 1 staan. Staat er ergens een 0 tussen de controlebits, dan blijft het doelbit ongewijzigd. Dit staat ook wel bekend als de CCNOT-poort: "Controlled-Controlled-NOT".
Het bijzondere is dat deze poort haar eigen omgekeerde is: pas je de poort twee keer na elkaar toe, dan krijg je precies de oorspronkelijke situatie terug. Dat maakt haar reversibel, in tegenstelling tot een gewone AND-poort die twee bits samenvoegt tot één uitkomst en daarbij onherroepelijk informatie kwijtraakt. Die eigenschap is niet alleen wiskundig elegant, ze heeft ook een fysische betekenis: volgens het zogeheten Landauer-principe kost het wissen van informatie onvermijdelijk een beetje energie in de vorm van warmte. Reversibele poorten zoals de Toffoli-poort wissen in theorie niets, en zouden daarom in de verre toekomst kunnen bijdragen aan zuiniger rekenen.
In de kwantumwereld werkt de Toffoli-poort volgens dezelfde logica, maar dan toegepast op qubits: de kwantumequivalenten van bits, die niet alleen 0 of 1 kunnen zijn maar ook mengvormen (superposities) daarvan. De poort is een standaardonderdeel van het zogeheten kwantumcircuitmodel, de meest gebruikte manier om kwantumalgoritmes te beschrijven als een reeks poorten die op qubits inwerken.
Een praktisch probleem is dat een Toffoli-poort geen "natuurlijke" poort is voor de meeste kwantumhardware. De meeste kwantumcomputers kunnen fysiek alleen poorten uitvoeren die op één of twee qubits tegelijk werken, zoals de Hadamard-poort (die een qubit in superpositie brengt) en de CNOT-poort (een eenvoudiger twee-qubit-variant met slechts één controlebit). Een Toffoli-poort moet daarom worden "opgebouwd" uit zulke kleinere bouwstenen. In de bekendste constructie, beschreven in het standaardwerk van Nielsen en Chuang, gebeurt dat met ongeveer zes CNOT-poorten plus zeven zogeheten T-poorten (ook wel pi/8-poorten genoemd, een kleine fasedraaiing). Dat maakt de Toffoli-poort in de praktijk een relatief "dure" bewerking om uit te voeren.
Wat wil men ermee bereiken?
De belangrijkste reden om de Toffoli-poort te bestuderen, is dat ze universeel is voor klassieke reversibele logica: met voldoende Toffoli-poorten en een paar extra hulpbits (ancilla's, die na afloop soms als "afval" overblijven) kun je in principe elke Booleaanse functie reversibel nabouwen. Dat is theoretisch interessant voor energiezuinig rekenen, al staat die toepassing nog ver af van praktische chips.
Voor kwantumcomputing ligt het praktische belang ergens anders: veel nuttige kwantumalgoritmes moeten op een gegeven moment een stuk klassieke rekenkunde of logica uitvoeren, maar dan wel op een manier die niet-omkeerbaar informatie vernietigt, want dat zou de kwantumtoestand verstoren. Shor's algoritme voor het factoriseren van grote getallen bevat bijvoorbeeld een stap met modulaire machtsverheffing, die in de praktijk wordt opgebouwd uit rekenkringen vol Toffoli-achtige poorten. Ook in Grover's zoekalgoritme, dat sneller dan klassiek een item in een ongesorteerde lijst kan vinden, wordt de "orakel"-functie die bepaalt of een oplossing correct is vaak met dit soort multi-control-poorten geïmplementeerd.
Daarnaast is de Toffoli-poort een nuttige maatstaf voor onderzoekers die kijken naar de kosten van foutentolerante kwantumcomputing: systemen die met kwantumfoutcorrectie robuust genoeg zijn om lange, betrouwbare berekeningen te doen. Het aantal benodigde T-poorten (de zogeheten "T-count") is daarbij een veelgebruikte rekeneenheid, omdat T-poorten in foutentolerante ontwerpen relatief kostbaar zijn om te produceren via een proces dat "magic state distillation" heet. Hoe efficiënter een Toffoli-poort ontleed kan worden, hoe minder overhead een toekomstige grootschalige kwantumcomputer nodig heeft.
Voorbeelden uit de praktijk
Een veelgeciteerd vroeg experiment kwam van de onderzoeksgroep van natuurkundige Rainer Blatt aan de Universiteit Innsbruck, die rond 2009 een kwantum-Toffoli-poort realiseerde met gevangen ionen (trapped ions) als qubits. Gevangen ionen zijn geladen atomen die met elektrische en magnetische velden zwevend worden vastgehouden en met laserlicht worden gemanipuleerd.
Rond dezelfde periode (2008-2009) rapporteerden andere onderzoeksgroepen een fotonische aanpak, waarbij informatie werd gecodeerd in hoger-dimensionale kwantumtoestanden van lichtdeeltjes (zogeheten qudits, in plaats van gewone qubits). Dat maakte het mogelijk om een Toffoli-achtige poort te bouwen met minder fysieke poorten dan de standaardconstructie zou vereisen.
Op supergeleidende kwantumhardware, zoals die van IBM Quantum, is een Toffoli-poort tegenwoordig routinematig beschikbaar via softwareplatforms zoals Qiskit: ontwikkelaars kunnen de poort in hun code gebruiken, waarna de software haar automatisch ontleedt in de elementaire poorten die de betreffende chip fysiek ondersteunt.
Kleinschalige demonstraties van Shor's algoritme, zoals het factoriseren van het getal 15 op vroege kwantumprocessors, bevatten in hun rekenkringen voor modulaire machtsverheffing eveneens Toffoli-achtige poorten, al werden deze demonstraties vaak vereenvoudigd tot het minimale aantal qubits dat nodig was om het specifieke rekenvoorbeeld te laten werken.
Verder onderzoeken groepen op trapped-ion-platforms, waaronder bedrijven als IonQ en Quantinuum, de mogelijkheid om een Toffoli-poort als "native" driequbit-bewerking direct op de hardware uit te voeren, in plaats van haar op te bouwen uit losse tweequbit-poorten. Dat zou in theorie de foutkans kunnen verlagen, omdat er minder afzonderlijke fysieke operaties nodig zijn.
Hoe ver is de techniek?
Op de huidige generatie kwantumcomputers, vaak aangeduid met het acroniem NISQ (noisy intermediate-scale quantum), is het uitvoeren van een ontlede Toffoli-poort geen probleem in principe: de software kan de benodigde CNOT- en T-poorten (of hun equivalenten) prima genereren. Het probleem zit in de betrouwbaarheid: elke fysieke poort introduceert een kleine kans op een fout, en omdat een Toffoli-poort uit meerdere elementaire poorten bestaat, stapelen die foutkansen zich op. Voor complexe algoritmes met veel Toffoli-poorten kan dat de resultaten flink verstoren.
Native driequbit-implementaties, zoals onderzocht op trapped-ion-systemen, zijn nog experimenteel en niet overal beschikbaar; ze vormen een actief onderzoeksgebied maar geen standaardonderdeel van commerciële kwantumcomputers.
Voor echt grootschalige, foutentolerante kwantumcomputers, waarbij kwantumfoutcorrectie fouten actief onderdrukt, ligt een efficiënte Toffoli-poort nog verder weg. Het genereren van de benodigde "magic states" voor T-poorten in zo'n foutentolerant systeem is rekenkundig en fysiek kostbaar, en machines die op deze schaal betrouwbaar kunnen werken, bestaan op dit moment nog niet. Schattingen in de vakliteratuur lopen uiteen, maar de meeste experts gaan ervan uit dat dit nog een kwestie van jaren, zo niet langer, is.
Wie werken eraan?
Op het gebied van hardware die Toffoli-poorten (in ontlede of soms native vorm) kan uitvoeren, zijn IBM Quantum en Google Quantum AI toonaangevende spelers met supergeleidende kwantumprocessoren die via de cloud toegankelijk zijn. IonQ en Quantinuum richten zich op trapped-ion-technologie; Quantinuum ontstond in 2021 uit een fusie van Honeywell Quantum Solutions en Cambridge Quantum Computing.
Op academisch vlak speelde de groep van Rainer Blatt aan de Universiteit Innsbruck een vroege rol bij experimentele realisaties met gevangen ionen. In Nederland werkt QuTech, een onderzoeksinstituut verbonden aan de TU Delft, aan meerdere qubit-technologieën, waaronder supergeleidende en spin-qubits. In de Verenigde Staten dragen instituten als MIT bij aan de onderliggende theorie van kwantuminformatica, mede dankzij het invloedrijke standaardwerk van Michael Nielsen en Isaac Chuang.
Bredere financiering en coördinatie komt onder meer van het Europese Quantum Flagship-programma en het Amerikaanse National Quantum Initiative, die beide fundamenteel en toegepast kwantumonderzoek ondersteunen, inclusief werk aan efficiëntere poortconstructies zoals die voor de Toffoli-poort.