Pauli-meting: hoe kwantumcomputers hun eigen fouten leren opsporen
Stel je een kwantumbit (qubit) voor als een pijltje dat vanuit het middelpunt van een denkbeeldige bol naar willekeurig welk punt op die bol kan wijzen. Een gewone computerbit kan alleen boven (1) of onder (0) staan, maar een qubit kan door een eigenschap die superpositie heet overal daartussenin wijzen. Zodra je gaat meten, moet dat pijltje echter een keuze maken: het klapt terug naar een van twee uitkomsten. Een Pauli-meting is een specifieke, wiskundig nauwkeurig gedefinieerde manier om die meting uit te voeren, waarbij je vooraf kiest langs welke van drie mogelijke richtingen — aangeduid met de letters X, Y en Z — je het pijltje bekijkt.
Waarom is dat belangrijk? Omdat kwantumcomputers extreem gevoelig zijn voor storingen: trillingen, warmte en straling uit de omgeving verstoren voortdurend de fragiele toestand van qubits. Onderzoekers willen die fouten opsporen zonder de kostbare kwantuminformatie zelf te verwoesten. Pauli-metingen maken dat mogelijk: ze kunnen bijvoorbeeld controleren of twee qubits nog steeds "met elkaar overeenstemmen", ongeveer zoals je kunt checken of het totale aantal linker- en rechterschoenen in een la klopt zonder elke schoen apart te bekijken. Die truc vormt de basis van vrijwel alle huidige plannen om foutbestendige, grootschalige kwantumcomputers te bouwen.
Wat is het precies?
De naam Pauli verwijst naar de Oostenrijkse natuurkundige Wolfgang Pauli, die in de jaren twintig van de vorige eeuw drie eenvoudige wiskundige bewerkingen beschreef die inmiddels de Pauli-operatoren X, Y en Z heten. Elke operator komt overeen met een as door de denkbeeldige bol waarop een qubit-toestand kan liggen (ook wel de Bloch-bol genoemd). Meten langs de Z-as geeft het klassieke antwoord 0 of 1. Meten langs X of Y geeft net zo'n binair antwoord, maar dan over een andere eigenschap van de qubit.
Belangrijker dan het meten van één losse qubit is het meten van een combinatie van qubits tegelijk, een zogeheten gezamenlijke Pauli-meting. Denk aan de vraag "zijn qubit 1 en qubit 2 gelijk aan elkaar, ja of nee?" Zo'n meting van bijvoorbeeld de gecombineerde operator ZZ levert precies dat antwoord op, zonder dat je te weten komt of de qubits individueel een 0 of een 1 waren. Dat is cruciaal: als je dat wél zou weten, zou je de superpositie vernietigen die de kwantumcomputer nu juist waardevol maakt.
In de praktijk gebeurt dit met hulp-qubits, ook wel ancilla-qubits genoemd. Zo'n hulp-qubit wordt kwantummechanisch verstrengeld met de qubits die je wilt controleren en vervolgens zelf uitgelezen. De uitkomst — een "foutsyndroom" genoemd — vertelt of er ergens een fout is opgetreden en vaak ook waar, zonder de onderliggende data-qubits te verstoren. Dit proces wordt tijdens een berekening voortdurend herhaald.
Een verwante toepassing is de Bell-meting, een gezamenlijke Pauli-meting op twee qubits die wordt gebruikt bij kwantumteleportatie: het overdragen van een kwantumtoestand van de ene locatie naar de andere via verstrengeling, zonder dat de qubit zelf fysiek wordt verplaatst.
Wat wil men ermee bereiken?
Het uiteindelijke doel is een kwantumcomputer die grote, nuttige berekeningen kan uitvoeren zonder dat ruis de uitkomst onbruikbaar maakt. Individuele qubits zijn en blijven foutgevoelig; de oplossing die de meeste onderzoeksgroepen nastreven heet kwantumfoutcorrectie. Daarbij verdeel je de informatie van één betrouwbare "logische" qubit over tientallen tot honderden fysieke qubits, gerangschikt in een foutcorrigerende code zoals de zogeheten oppervlaktecode (surface code). Pauli-metingen zijn het gereedschap waarmee die code voortdurend wordt gecontroleerd en bijgewerkt.
Daarnaast bestaat er een heel ander rekenmodel, measurement-based quantum computing genoemd, waarbij de berekening zelf vrijwel volledig uit een reeks Pauli-metingen bestaat. In plaats van een keten van logische bewerkingen (poorten) uit te voeren, begin je met een grote, vooraf verstrengelde toestand (een clusterstaat) en "stuur" je de berekening door de juiste qubits in de juiste volgorde en onder de juiste hoek te meten. Dit model, ook wel het "one-way quantum computer" idee genoemd, is vooral aantrekkelijk voor kwantumsystemen op basis van licht (fotonen), waarbij qubits moeilijk lang vast te houden zijn maar metingen relatief eenvoudig uit te voeren.
Tot slot spelen Pauli-metingen (in de vorm van Bell-metingen) een sleutelrol in het toekomstige kwantuminternet: netwerken die verstrengeling en teleportatie gebruiken voor extreem afluisterbestendige communicatie en gekoppelde kwantumcomputers.
Voorbeelden uit de praktijk
Google Quantum AI kondigde in december 2024 zijn chip Willow aan, met resultaten gepubliceerd in Nature. Voor het eerst lieten de onderzoekers overtuigend zien dat het vergroten van een oppervlaktecode — dus meer fysieke qubits en meer Pauli-syndroommetingen per logische qubit — het aantal fouten exponentieel deed afnemen in plaats van toenemen. Dit "onder de drempel" werken geldt als een van de belangrijkste mijlpalen in het veld tot nu toe.
IBM werkt aan een routekaart richting een grootschalige, foutbestendige kwantumcomputer tegen het einde van dit decennium. Het bedrijf onderzoekt naast de oppervlaktecode ook zogeheten qLDPC-codes, die met minder fysieke qubits per logische qubit zouden moeten toekunnen, wat de herhaalde Pauli-metingen efficiënter maakt.
Quantinuum demonstreerde in 2024, in samenwerking met Microsoft, op zijn ionenval-computer (trapped-ion) logische qubits met een foutenpercentage dat lager lag dan dat van de individuele fysieke qubits, inclusief foutdetectie in real time tijdens de berekening.
In Nederland doet QuTech (een samenwerking tussen TU Delft en TNO) op meerdere fronten onderzoek dat draait om Pauli-metingen. De groep van Leonardo DiCarlo demonstreerde herhaalde foutcorrectiecycli met een kleine oppervlaktecode op supergeleidende qubits. De groep van Ronald Hanson gebruikte Bell-metingen om kwantumteleportatie tussen niet direct gekoppelde netwerkknooppunten te realiseren, een belangrijke stap richting een kwantuminternet.
PsiQuantum ten slotte bouwt zijn hele architectuur voor fotonische kwantumcomputers rond "fusion-based" metingen: gezamenlijke Bell/Pauli-metingen op fotonen die kleine, vooraf gemaakte verstrengelde blokjes aan elkaar knopen tot één grote berekening.
Hoe ver is de techniek?
Pauli-metingen zelf zijn geen nieuwe of exotische techniek meer; ze worden al jaren routinematig uitgevoerd in laboratoria. De uitdaging zit in de schaal en snelheid waarmee ze moeten gebeuren voor praktisch bruikbare foutcorrectie. Elke logische qubit vraagt om voortdurende, razendsnelle metingen op tientallen tot honderden fysieke qubits, gevolgd door een klassieke berekening (decodering) die binnen microseconden moet bepalen of en waar een fout is opgetreden.
Het resultaat van Google in 2024 was een belangrijke doorbraak omdat het liet zien dat meer qubits daadwerkelijk minder fouten opleveren, iets wat theoretisch al decennia werd voorspeld maar experimenteel lastig te bereiken bleek. Toch is de stap naar een computer met duizenden tot miljoenen foutbestendige logische qubits, nodig voor werkelijk baanbrekende toepassingen, nog groot. Knelpunten zijn onder meer de spraaksnelheid en betrouwbaarheid van de meetapparatuur zelf, de latentie van de klassieke decodeeralgoritmes, en de bekabeling en warmteproductie die gepaard gaan met het uitlezen van zeer veel qubits tegelijk.
De meeste experts schatten dat het nog zeker enkele jaren, mogelijk tot rond het einde van dit decennium, duurt voordat foutbestendige kwantumcomputers commercieel bruikbare berekeningen kunnen uitvoeren die klassieke supercomputers niet kunnen evenaren. Dat is een aanzienlijke versnelling ten opzichte van eerdere verwachtingen, maar allerminst een zekerheid.
Wie werken eraan?
Grote technologiebedrijven met eigen kwantumhardware-programma's zijn onder meer Google (Quantum AI), IBM (IBM Quantum), Microsoft (Azure Quantum, in samenwerking met Quantinuum), Amazon (AWS Center for Quantum Computing) en het gespecialiseerde bedrijf Quantinuum zelf, dat trapped-ion technologie gebruikt. Op het gebied van fotonische kwantumcomputers is PsiQuantum een van de meest ambitieuze spelers, met steun van onder andere de Australische overheid voor de bouw van een grootschalige machine.
In Nederland is QuTech, een samenwerking tussen de TU Delft en onderzoeksinstituut TNO, internationaal toonaangevend op het gebied van zowel supergeleidende als spin-qubit-technologie en van kwantumnetwerken. Andere academische zwaargewichten zijn onder meer de University of Maryland, Yale University, ETH Zürich en instituten in China, waar de overheid fors investeert in kwantumtechnologie. Op Europees niveau coördineert het Quantum Flagship-programma van de Europese Unie onderzoek en investeringen, terwijl in de Verenigde Staten het National Quantum Initiative een vergelijkbare rol speelt.