No-cloningstelling: waarom een kwantumtoestand nooit te kopiëren is
Stel je een fotokopieerapparaat voor dat elk document feilloos dupliceert, van een simpel briefje tot het meest geheime rapport, zonder dat je ooit hoeft te weten wat erop staat. In de gewone wereld bestaat zo'n apparaat: elke kopieermachine doet precies dat. Maar in de wereld van de kwantummechanica, de natuurkunde die het gedrag van atomen, fotonen en andere piepkleine deeltjes beschrijft, is zo'n apparaat onmogelijk. Dat is in een notendop de no-cloningstelling: een fundamentele wet die zegt dat je een onbekende kwantumtoestand nooit perfect kunt kopiëren.
Dit klinkt als een obscure technische bijzaak, maar het tegendeel is waar. De no-cloningstelling is een van de pijlers waarop de hele kwantuminformatica rust, van kwantumcomputers tot afluisterbestendige communicatie. Vergelijk het met een verzegelde brief die zichzelf onherkenbaar verkreukelt zodra iemand anders dan de geadresseerde hem probeert te lezen: juist doordat kopiëren onmogelijk is, kun je met kwantumdeeltjes berichten versturen die aantoonbaar niet af te luisteren zijn zonder sporen achter te laten. Wat op het eerste gezicht een beperking lijkt, blijkt in de praktijk een van de nuttigste eigenschappen van de kwantumwereld.
Wat is het precies?
Om de no-cloningstelling te begrijpen, moet je eerst weten wat een kwantumtoestand is. Een gewoon bit in een computer is óf een nul, óf een één. Een kwantumbit, kortweg qubit, kan dankzij een eigenschap die superpositie heet tegelijkertijd een beetje nul én een beetje één zijn, totdat je hem meet. Die meting dwingt de qubit om een definitieve waarde aan te nemen, en vernietigt daarmee de oorspronkelijke superpositie. Dat is meteen de kern van het probleem: wil je een onbekende kwantumtoestand kopiëren, dan kun je hem niet eerst uitlezen om te zien wat erin zit, want dat uitlezen verandert hem al.
De stelling werd in 1982 bewezen door de natuurkundigen William Wootters en Wojciech Zurek, in een kort maar invloedrijk artikel in Nature getiteld "A Single Quantum Cannot Be Cloned". Vrijwel gelijktijdig en onafhankelijk kwam ook de Nederlandse fysicus Dennis Dieks tot dezelfde conclusie. Het bewijs steunt op lineariteit, een wiskundige eigenschap van de kwantummechanica: elke toegestane bewerking op kwantumtoestanden moet zich op een voorspelbare, evenredige manier gedragen. Werk je uit wat er gebeurt als zo'n lineaire bewerking een willekeurige, onbekende toestand zou moeten kopiëren, dan loop je vast op een wiskundige tegenstrijdigheid. De enige conclusie is dat een universeel "kopieerapparaat" voor willekeurige kwantumtoestanden niet kan bestaan.
Belangrijk is de nuance: de stelling verbiedt niet alles. Weet je al in welke toestand een qubit verkeert, dan kun je gewoon een nieuwe qubit in diezelfde toestand prepareren; dat is geen kloneren maar naprogrammeren. Ook toestanden die volledig van elkaar te onderscheiden zijn ("orthogonaal" in vakjargon), kunnen in specifieke gevallen wel betrouwbaar worden gekopieerd. Het verbod slaat specifiek op willekeurige, onbekende toestanden. Een latere uitbreiding, de no-broadcastingstelling uit 1996 van onder anderen Howard Barnum en Benjamin Schumacher, laat zien dat een vergelijkbaar verbod ook geldt voor zogeheten gemengde kwantumtoestanden, een algemenere wiskundige beschrijving van onzekerheid in een kwantumsysteem.
Wat wil men ermee bereiken?
De no-cloningstelling is geen technologie die ontwikkeld wordt, zoals een nieuwe chip of een nieuw medicijn: het is een natuurwet, te vergelijken met de stelling dat niets sneller kan gaan dan het licht. Niemand "werkt aan" het verbeteren van de wet zelf. Wat onderzoekers wél doen, is de gevolgen ervan benutten om technologie te bouwen die zonder deze wet niet zou kunnen bestaan.
Het belangrijkste toepassingsgebied is kwantumcryptografie, in het bijzonder kwantumsleuteldistributie (Quantum Key Distribution, afgekort QKD). Het idee is elegant: twee partijen, traditioneel Alice en Bob genoemd, wisselen een geheime sleutel uit door kwantumdeeltjes zoals fotonen naar elkaar te sturen. Een afluisteraar, Eve, zou die deeltjes onderweg willen aftappen. Omdat ze de onbekende kwantumtoestand van elk foton niet kan kopiëren zonder het te verstoren, laat elke afluisterpoging onvermijdelijk sporen na die Alice en Bob kunnen detecteren. Deze vorm van sleuteluitwisseling is daarmee niet alleen praktisch lastig af te luisteren, zoals bij klassieke encryptie, maar aantoonbaar veilig op basis van natuurwetten, in elk geval zolang de kwantummechanica zelf klopt.
Daarnaast speelt de stelling een rol bij ideeën als kwantumgeld (bankbiljetten die door hun kwantumeigenschappen onmogelijk na te maken zouden zijn), bij foutcorrectie in kwantumcomputers, en bij het fundamentele begrip van hoe informatie zich in het universum gedraagt. Het doel is dus niet om de stelling te "overwinnen", maar om systemen te ontwerpen die juist voordeel halen uit deze onomkeerbare eigenschap van de natuur.
Voorbeelden uit de praktijk
Hoewel de no-cloningstelling zelf abstract is, zijn de toepassingen ervan inmiddels heel concreet.
Het BB84-protocol, in 1984 ontwikkeld door Charles Bennett en Gilles Brassard, was het eerste praktische voorstel voor kwantumsleuteldistributie en steunt rechtstreeks op het onvermogen om kwantumtoestanden te klonen. Het vormt nog altijd de basis van vrijwel alle commerciële QKD-systemen.
In 2016 lanceerde China de satelliet Micius (ook wel Mozi genoemd), speciaal gebouwd om kwantumcommunicatie over grote afstanden te testen. In 2017 rapporteerden Chinese onderzoekers dat ze via de satelliet verstrengelde fotonen en kwantumsleutels hadden uitgewisseld tussen grondstations die meer dan duizend kilometer uit elkaar liggen. Een jaar later werd dezelfde satelliet gebruikt voor een intercontinentale, kwantumversleutelde videoverbinding tussen Beijing en Wenen, een experiment dat wereldwijd aandacht kreeg als bewijs dat satellietgebaseerde kwantumcommunicatie werkt.
China bouwde ook de Beijing-Shanghai kwantumbackbone, een glasvezelverbinding van ruim tweeduizend kilometer die sinds 2017 operationeel is en kwantumversleutelde communicatie tussen beide steden mogelijk maakt, met tussenstations om signaalverlies te compenseren.
Het Zwitserse bedrijf ID Quantique, in 2001 opgericht als spin-off van de universiteit van Genève, verkoopt al sinds het midden van de jaren 2000 commerciële QKD-apparatuur en gold als een van de eerste bedrijven die de techniek buiten het lab toepasten, onder meer bij de beveiliging van stemtransport tijdens Zwitserse verkiezingen in 2007.
Binnen de Europese Unie loopt sinds 2019 het EuroQCI-initiatief (European Quantum Communication Infrastructure), waarbij lidstaten samen een grensoverschrijdend netwerk van grond- en satellietverbindingen willen opbouwen voor kwantumveilige communicatie tussen overheidsinstellingen.
Hoe ver is de techniek?
De no-cloningstelling zelf staat niet ter discussie: het is een van de stevigst bewezen resultaten in de kwantummechanica en geen experiment heeft er ooit aan getwijfeld. De ontwikkeling zit dus niet in de wet zelf, maar in de technologie die op haar gevolgen leunt.
Kwantumsleuteldistributie via glasvezel werkt inmiddels betrouwbaar over afstanden tot enkele honderden kilometers, maar fotonen gaan onderweg verloren door verstrooiing in de vezel, waardoor het signaal verzwakt. Klassieke versterkers zijn geen optie, want die zouden de kwantumtoestand moeten meten en dus verstoren, wat weer indruist tegen wat de no-cloningstelling toestaat. Voor lange afstanden gebruikt men daarom vaak "trusted nodes": tussenstations die de sleutel ontvangen, opnieuw versleutelen en doorsturen, maar die zelf wél vertrouwd moeten worden, wat de veiligheidsgarantie afzwakt. Het echte alternatief, kwantumrepeaters die signalen kunnen versterken zonder de kwantumtoestand te vernietigen, bestaat vooralsnog vrijwel alleen in laboratoria en is een van de grootste technische obstakels in het veld.
Satellietverbindingen zoals Micius omzeilen een deel van dit probleem, omdat licht door de nagenoeg lege ruimte veel minder snel verzwakt dan door glasvezel. Maar zulke systemen zijn duur, weersafhankelijk en vooralsnog beperkt tot een handvol operationele satellieten wereldwijd. Kortom: het fundamentele natuurkundige verbod staat vast, maar de praktische, betaalbare en wereldwijd schaalbare toepassing ervan is nog volop in ontwikkeling en zal naar verwachting nog jaren, mogelijk een decennium, kosten voordat kwantumnetwerken net zo gewoon worden als het huidige internet.
Wie werken eraan?
China loopt momenteel voorop in de praktische schaal van kwantumcommunicatie-infrastructuur, met de groep van natuurkundige Pan Jianwei aan de University of Science and Technology of China (USTC) als drijvende kracht achter zowel de Micius-satelliet als de Beijing-Shanghai backbone.
In Europa combineert het EuroQCI-initiatief onderzoek van nationale instituten met de wens van de Europese Commissie om digitale soevereiniteit op het gebied van beveiligde communicatie op te bouwen. Onderzoeksgroepen in Duitsland, Nederland (onder meer QuTech, een samenwerking tussen de TU Delft en TNO), Oostenrijk en Zwitserland behoren tot de actievere Europese spelers.
Op commercieel vlak zijn ID Quantique (Zwitserland) en Toshiba (Japan/Verenigd Koninkrijk) twee van de bedrijven met daadwerkelijk verkrijgbare QKD-producten, terwijl techreuzen als IBM en Google zich vooral richten op de bredere kwantumcomputing-agenda, waarin de no-cloningstelling eveneens een rol speelt, bijvoorbeeld bij foutcorrectie. In de Verenigde Staten investeren agentschappen als NIST (National Institute of Standards and Technology) in onderzoek naar en standaardisatie van kwantumnetwerken.