Mott-isolator: het materiaal dat stroom zou moeten geleiden, maar dat weigert
Stel je een grote parkeergarage voor die volgens de plattegrond voor de helft leeg is. Je zou verwachten dat auto's daar makkelijk kunnen in- en uitrijden, want er is ruimte zat. Maar in werkelijkheid staat elke auto muurvast: niemand kan een centimeter bewegen, omdat iedere auto zijn buren zo dicht op de bumper zit dat een manoeuvre onmogelijk is geworden. Dat is, ruwweg, wat er gebeurt in een mott-isolator: een materiaal dat volgens de gangbare natuurkundige regels stroom zou moeten geleiden, maar dat in de praktijk juist een isolator is — een stof die elektriciteit tegenhoudt.
De naam verwijst naar de Britse natuurkundige Nevill Mott, die in de jaren dertig en veertig van de vorige eeuw als een van de eersten doorhad dat de toen gangbare theorie over elektrische geleiding tekortschoot voor een hele klasse materialen. Voor zijn werk aan de manier waarop elektronen zich gedragen in wanordelijke en sterk op elkaar inwerkende materialen kreeg hij in 1977 de Nobelprijs voor de Natuurkunde, samen met Philip Anderson en John van Vleck. Mott-isolatoren zijn intussen geen curiositeit meer: ze staan aan de basis van het begrip van sommige van de meest raadselachtige materialen die natuurkundigen kennen, waaronder stoffen die bij relatief hoge temperatuur supergeleidend worden.
Wat is het precies?
Om te snappen waarom een mott-isolator zo bijzonder is, moet je eerst weten hoe natuurkundigen normaal gesproken voorspellen of een materiaal stroom geleidt. Elektronen in een vaste stof bewegen zich niet zomaar willekeurig, maar bezetten specifieke energieniveaus die samen zogeheten energiebanden vormen. Is een band maar gedeeltelijk gevuld met elektronen, dan kunnen die elektronen makkelijk naar net iets hogere, lege energieniveaus binnen diezelfde band springen — en dat is precies wat elektrische stroom is. Is een band juist helemaal vol en zit er een flinke energiekloof tot de volgende band, dan is er geen ruimte om te bewegen en is het materiaal een isolator.
Dit model, de bandentheorie, verklaart de geleiding van de meeste metalen en isolatoren heel goed. Het probleem is dat het ervan uitgaat dat elektronen elkaar in feite negeren. In werkelijkheid stoten elektronen, die allemaal negatief geladen zijn, elkaar af zodra ze te dicht bij elkaar komen. Mott besefte dat deze onderlinge afstoting — in de natuurkunde Coulomb-repulsie genoemd — er in sommige materialen voor kan zorgen dat elektronen zich helemaal niet meer vrij door het materiaal kunnen bewegen, ook al voorspelt de bandentheorie dat de band maar half vol is en er dus volop ruimte zou moeten zijn.
De reden is vergelijkbaar met de volle parkeergarage: een elektron kan alleen naar een naburig atoom “hoppen” als daar nog plek is. Zit er op dat naburige atoom al een ander elektron, dan kost het extra energie om er toch naartoe te gaan, omdat de twee elektronen elkaar dan sterk afstoten. Is die extra energiekost groot genoeg in vergelijking met de energie die het elektron zou winnen door te bewegen, dan blijft ieder elektron plakken op zijn eigen atoom. Het resultaat: een verkeersopstopping op atomaire schaal, en dus een isolator, terwijl er volgens het simpele plaatje van de bandentheorie niets in de weg zou moeten staan.
Natuurkundigen vatten deze concurrentie tussen “bewegen” en “blijven zitten” samen in het zogeheten Hubbard-model, geformuleerd in 1963 door de Britse fysicus John Hubbard. Dat model draait om twee grootheden: t, de energie die vrijkomt als een elektron naar een buuratoom hopt, en U, de extra energiekost van twee elektronen op hetzelfde atoom. Is U veel groter dan t, dan wint de afstoting en ontstaat een mott-isolator. Is t juist dominant, dan gedraagt het materiaal zich als een gewoon metaal. Door druk, temperatuur of chemische verandering (“doping”, het toevoegen van vreemde atomen) te veranderen, kan de balans tussen t en U verschuiven, waardoor een materiaal plotseling van isolator naar metaal kan omslaan — de zogeheten mott-overgang.
Wat wil men ermee bereiken?
Onderzoek naar mott-isolatoren wordt in de eerste plaats gedreven door nieuwsgierigheid: het Hubbard-model klinkt eenvoudig, maar blijkt in twee en drie dimensies extreem lastig exact op te lossen. Het begrijpen van wat er gebeurt als je zo'n materiaal een beetje “doteert” — net genoeg extra elektronen of gaten toevoegt om de starre elektronenordening te verstoren — is een van de grote open vragen in de vaste-stoffysica.
Die vraag is niet alleen academisch. Vrijwel alle bekende materialen die bij relatief hoge temperatuur supergeleidend worden (stroom geleiden zonder enige weerstand) blijken in hun ongedoteerde vorm mott-isolatoren te zijn. Als natuurkundigen precies zouden snappen hoe het doteren van een mott-isolator tot supergeleiding leidt, zou dat een enorme stap zijn richting het ontwerpen van nieuwe supergeleiders die bij hogere, praktischer temperaturen werken — iets wat nu nog altijd gepaard gaat met extreme koeling.
Daarnaast hopen onderzoekers de scherpe, snelle overgang tussen isolerend en geleidend gedrag te benutten voor nieuwe elektronica: schakelaars en geheugenelementen die veel sneller of energiezuiniger werken dan bestaande halfgeleidertechniek. Een derde motivatie is dat mott-isolatoren, wanneer ze worden nagebootst met ultrakoude atomen in een laserrooster, een schoon “kwantumlab” vormen om het Hubbard-model direct te testen — zonder de rommeligheid van echte kristallen.
Voorbeelden uit de praktijk
Nikkeloxide (NiO) geldt al decennialang als het schoolvoorbeeld van een mott-isolator: bandentheorie voorspelt een metaal, de praktijk laat een isolator zien.
Vanadiumsesquioxide (V2O3) vertoont een scherpe mott-overgang rond 150 kelvin (ongeveer -123 °C) en wordt al sinds de jaren zestig en zeventig gebruikt om de druk- en temperatuurafhankelijkheid van mott-fysica te bestuderen.
Vanadiumdioxide (VO2) schakelt rond 68 °C (341 kelvin) van isolator naar metaal. Het exacte mechanisme is deels mott-achtig en deels het gevolg van een verandering in de kristalstructuur (een zogeheten Peierls-overgang); onderzoekers zijn het nog niet volledig eens over de precieze verhouding tussen beide effecten. Dat schakelgedrag maakt VO2 interessant voor thermochrome “slimme ramen” die vanzelf infraroodlicht blokkeren zodra het warm wordt.
Cupraten, koperoxideverbindingen zoals lanthaan-koperoxide (La2CuO4), zijn in hun zuivere vorm mott-isolatoren. Doteer je ze licht met andere atomen, dan worden ze de beroemde hoge-temperatuursupergeleiders die in 1986 werden ontdekt door Georg Bednorz en Alex Müller bij IBM Zürich — een vondst die hen een jaar later al de Nobelprijs opleverde.
In 2002 lieten de onderzoekers Markus Greiner, Olaf Mandel, Theodor Hänsch en Immanuel Bloch in het tijdschrift Nature zien dat je een mott-isolator ook kunstmatig kunt namaken: door ultrakoude rubidiumatomen te vangen in een rooster van kruisende laserstralen (een “optisch rooster”), zagen ze de overgang van een vloeibaar, bewegelijk gas naar een strak geordende, geïsoleerde toestand — een direct, zeer schoon experiment op het Hubbard-model.
Hoe ver is de techniek?
Het theoretisch kader rond mott-isolatoren is meer dan zestig jaar oud en wordt breed geaccepteerd. Toch is het Hubbard-model, ondanks zijn eenvoudige formulering, in twee en drie dimensies nog altijd niet exact op te lossen; alleen in één dimensie bestaat een exacte wiskundige oplossing. Voor realistische situaties — zoals gedoteerde cupraten — leunt onderzoek zwaar op supercomputersimulaties en benaderingen, en over het precieze mechanisme achter hoge-temperatuursupergeleiding bestaat na bijna veertig jaar onderzoek nog altijd geen consensus.
Experimenteel is er wel duidelijke vooruitgang. Met ultrasnelle laserpulsen kunnen onderzoekers, onder wie Andrea Cavalleri en collega's, sommige mott-isolatoren binnen femtoseconden (miljoenste van een miljardste seconde) tijdelijk in een metallische of zelfs supergeleidende toestand duwen. Dit “foto-geïnduceerd schakelen” is nog altijd een actief onderzoeksveld en heeft vooralsnog vooral fundamentele waarde: het gaat om laboratoriumdemonstraties bij lage temperatuur, niet om kant-en-klare chips.
Ook de kwantumsimulaties met ultrakoude atomen zijn sinds 2002 flink verfijnd. Met zogeheten kwantumgasmicroscopen, ontwikkeld vanaf ongeveer 2009, kunnen onderzoekers tegenwoordig individuele atomen op individuele roosterplekken zien en volgen, wat veel gedetailleerdere tests van het Hubbard-model mogelijk maakt.
Concrete toepassingen zoals “mott-transistoren” of geheugenchips op basis van weerstandsschakeling (memristors) bestaan als laboratoriumprototypes, maar een duidelijk tijdpad naar commerciële producten ontbreekt vooralsnog. Dit blijft grotendeels fundamenteel onderzoek, met toepassingen die eerder over jaren tot decennia dan over jaren tot maanden gerekend moeten worden.
Wie werken eraan?
Het onderzoeksveld is van oorsprong sterk Brits-Amerikaans-Europees, met Nevill Mott (Bristol en Cambridge) en John Hubbard als grondleggers. Na de ontdekking van de cupraat-supergeleiders in 1986 door Bednorz en Müller bij IBM in Zürich groeide het vakgebied uit tot een wereldwijde inspanning, met grote onderzoeksgroepen in de Verenigde Staten (onder meer MIT, Princeton, Harvard, Berkeley), Duitsland, Japan en het Verenigd Koninkrijk.
Op het gebied van ultrasnelle controle van mott-materialen met laserlicht is de groep van Andrea Cavalleri, verbonden aan het Max Planck Institute for the Structure and Dynamics of Matter in Hamburg en de Universiteit van Oxford, internationaal toonaangevend. Voor de kwantumsimulaties met ultrakoude atomen in optische roosters zijn onder meer Immanuel Bloch (Max Planck Institute of Quantum Optics / Ludwig-Maximilians-Universität München) en Markus Greiner (Harvard University) belangrijke namen.
Ook in Nederland wordt gewerkt aan sterk gecorreleerde elektronensystemen en kwantummaterialen, onder meer bij natuurkundegroepen van de Universiteit Leiden, de Radboud Universiteit Nijmegen (met het High Field Magnet Laboratory, dat materialen in zeer sterke magneetvelden onderzoekt) en de TU Delft. Deze Nederlandse bijdragen liggen doorgaans in het bredere veld van kwantummaterialen en supergeleiding; over specifieke, actuele mott-isolatorprojecten van individuele Nederlandse groepen is in het kader van dit artikel geen volledig actueel overzicht te geven, en geïnteresseerde lezers doen er goed aan de laatste publicaties van deze instituten zelf te raadplegen.