LDPC-cat-code: hoe kattenqubits en slimme foutencodes samen de weg vrijmaken voor praktische kwantumcomputers
Een LDPC-cat-code is een combinatie van twee technieken uit de kwantumcomputing die normaal gesproken los van elkaar bestaan: de "cat-qubit" (kattenqubit), een manier om informatie op te slaan die van nature al bestand is tegen één soort fout, en een "LDPC-code" (low-density parity-check code), een wiskundige foutencorrectiemethode die met weinig overhead veel fouten kan opsporen en herstellen. Door ze te combineren hopen onderzoekers en bedrijven een kwantumcomputer te bouwen die veel minder fysieke qubits nodig heeft dan de huidige aanpakken, wat het bouwen van een nuttige, foutbestendige kwantumcomputer dichterbij zou brengen.
Een vergelijking maakt het concreet. Stel je een glazen beeldje voor dat op twee manieren kan breken: het kan omvallen (een grove fout) of er kan een haarscheurtje in komen (een subtiele fout). Een cat-qubit is als een beeldje met een speciale, brede voet: het omvallen wordt bijna onmogelijk gemaakt door de vorm zelf, puur door de natuurkunde van het systeem. Maar haarscheurtjes blijven voorkomen, en die moet je nog steeds apart opsporen. Een LDPC-code is dan het slimme controlesysteem dat zonder veel extra werk die haarscheurtjes vindt en repareert, omdat het maar een paar beeldjes tegelijk met elkaar vergelijkt in plaats van de hele verzameling steeds helemaal te controleren. De LDPC-cat-code is dus: hardware die het ene foutentype al grotendeels wegneemt, aangevuld met een efficiënte code die de rest opruimt.
Wat is het precies?
Om dit te snappen, moet je eerst weten wat een qubit is: de kwantumversie van een bit, die niet alleen 0 of 1 kan zijn maar ook een mengvorm (superpositie) van beide. Qubits zijn extreem gevoelig voor storing uit hun omgeving, en elke storing kan de berekening verpesten. Daarom gebruikt elke serieuze kwantumcomputer foutencorrectie: je slaat één "logische" qubit op over veel fysieke qubits heen, zodat je fouten kunt detecteren en herstellen zonder de informatie zelf te hoeven aflezen (wat de kwantumtoestand zou vernietigen).
Een cat-qubit, genoemd naar Schrödingers kat, slaat informatie niet op in een enkel deeltje maar in de trillingstoestand van een microgolfresonator (een soort heel kleine, supergeleidende trilholte). De twee logische toestanden zijn opgebouwd uit "coherente toestanden" die in tegengestelde richting ronddraaien in die resonator. Het bijzondere is dat deze constructie van nature twee soorten fouten heel ongelijk behandelt. Een bit-flip (0 wordt 1 of omgekeerd) wordt exponentieel onwaarschijnlijker naarmate je meer fotonen in de resonator gebruikt: met iets meer energie in het systeem onderdruk je dit foutentype vrijwel vanzelf, zonder dat er actief gemeten of gecorrigeerd moet worden. Een phase-flip (een subtielere fout die de fase van de toestand verschuift) wordt daarentegen juist iets vaker als je meer fotonen gebruikt. Het resultaat is een qubit met "scheve" ruis: overwegend phase-flips, bijna geen bit-flips.
Die scheve ruis is precies waar de LDPC-code om de hoek komt. Klassieke LDPC-codes, ontwikkeld in de jaren zestig door Robert Gallager en breed gebruikt in wifi, 5G en satellietcommunicatie, controleren data met een "dun" netwerk van controlevergelijkingen: elke controle betrekt maar een klein aantal bits, in plaats van alle bits tegelijk. Dat maakt ze efficiënt om te decoderen. Kwantum-LDPC-codes passen dat idee toe op qubits. Omdat cat-qubits vrijwel alleen nog phase-flips produceren, is er geen zware, symmetrische code meer nodig zoals de veelgebruikte "surface code" (een rooster-achtige code die beide foutentypes gelijk behandelt en daardoor veel fysieke qubits per logische qubit vraagt). In plaats daarvan kan een lichtere, asymmetrische LDPC-code worden gebruikt die zich specifiek richt op het resterende foutentype. De combinatie van beide lagen, hardware-onderdrukking via cat-qubits plus software-achtige correctie via een LDPC-structuur, vormt de LDPC-cat-code.
Wat wil men ermee bereiken?
De drijfveer is overhead: hoeveel fysieke qubits je nodig hebt om één betrouwbare, foutbestendige logische qubit te maken. Met de huidige, meest gangbare aanpak (de surface code op standaard supergeleidende qubits) schatten onderzoekers dat je honderden tot duizenden fysieke qubits per logische qubit nodig hebt, en dat een nuttige kwantumcomputer al snel in de miljoenen fysieke qubits zou moeten lopen. Dat is met de huidige fabricage- en koeltechniek nog niet haalbaar.
Het idee achter LDPC-cat-codes is dat je door slim gebruik te maken van de ingebouwde ruisonderdrukking van cat-qubits, gecombineerd met de efficiëntie van LDPC-codes, de benodigde hoeveelheid fysieke qubits met een factor tien tot honderd kunt terugbrengen. Dat zou het verschil kunnen betekenen tussen een kwantumcomputer die miljoenen chips nodig heeft en een die er "slechts" enkele tienduizenden nodig heeft, een schaal die met uitbreidbare chiptechniek wel voorstelbaar is. Het uiteindelijke doel is een universele, foutbestendige kwantumcomputer die lastige problemen kan aanpakken in scheikunde, materiaalkunde of cryptografie, zonder dat je eerst een compleet datacenter aan koelapparatuur en bedrading moet bouwen.
Voorbeelden uit de praktijk
Het Franse bedrijf Alice & Bob, opgericht in 2020 en voortgekomen uit onderzoek bij het Franse onderzoeksinstituut Inria en de Ecole Normale Supérieure, is de meest uitgesproken voorvechter van deze aanpak en werkt al jaren gericht aan cat-qubits en LDPC-achtige foutencorrectie daarop.
In 2020 toonden onderzoekers van Yale University en de Ecole Normale Supérieure in Parijs (onder wie Raphaël Lescanne, later medeoprichter van Alice & Bob) experimenteel aan dat bit-flips in een cat-qubit daadwerkelijk exponentieel afnemen naarmate je meer fotonen gebruikt, een belangrijke bevestiging van de onderliggende natuurkunde.
Het Amazon Web Services Center for Quantum Computing (onder leiding van natuurkundige Oskar Painter) publiceerde in 2024 in het tijdschrift Nature resultaten waarin cat-qubits werden gecombineerd met een eenvoudige herhalingscode om phase-flips op te sporen en te corrigeren, een eerste praktische stap richting een volledige LDPC-achtige aanpak.
Het Canadese bedrijf Nord Quantique, gevestigd in Sherbrooke en opgericht in 2020, werkt aan een verwante bosonische aanpak (meerdere fotonen per qubit) met als doel eveneens de qubit-overhead voor foutencorrectie te verlagen.
Daarnaast bouwt het bredere veld van kwantum-LDPC-codes, los van cat-qubits, voort op theoretisch werk van onder meer Jean-Pierre Tillich en Gilles Zémor (vanaf 2009) en op recentere doorbraken rond 2021-2022 waarin voor het eerst kwantum-LDPC-codes werden gevonden met zowel een constante coderingsgraad als een lineair toenemende foutendrempel, een combinatie die decennialang onbereikbaar leek.
Hoe ver is de techniek?
De techniek bevindt zich op dit moment vooral in de fase van theoretische ontwerpen, simulaties en losse experimentele bouwstenen, niet in die van een werkende, volledig geïntegreerde LDPC-cat-processor. De onderdelen zijn wel degelijk los aangetoond: de exponentiële onderdrukking van bit-flips in cat-qubits is experimenteel bevestigd, en kleinere combinaties van cat-qubits met eenvoudige herhalingscodes zijn in het lab gebouwd en getest, onder meer door AWS en Alice & Bob.
Wat nog ontbreekt, is een experiment waarin een echte, grotere LDPC-structuur (met de typische lange-afstandsverbindingen tussen qubits die voor goede kwantum-LDPC-codes nodig zijn) daadwerkelijk op cat-qubit-hardware wordt gebouwd en gedemonstreerd. Dat is een reële technische horde: LDPC-codes met goede prestaties vragen vaak verbindingen tussen qubits die niet naast elkaar liggen, terwijl supergeleidende chips doorgaans het makkelijkst buren met buren verbinden. Bedrijven onderzoeken oplossingen zoals flexibele bedrading, modulaire chipontwerpen of foto-verbindingen tussen chipmodules, maar geen van die oplossingen is nog op grote schaal bewezen.
Alice & Bob heeft een eigen routekaart gepubliceerd met tussentijdse doelen voor logische qubits met steeds lagere foutenpercentages, met als streven ergens in de tweede helft van dit decennium een eerste schaalbare, foutbestendige processor op basis van deze aanpak te laten werken. Dat soort routekaarten in de kwantumindustrie zijn ambitieus en worden regelmatig naar achteren verschoven; ze moeten dus worden gelezen als een richting, niet als een harde belofte.
Wie werken eraan?
Alice & Bob (Frankrijk, Parijs) is het bedrijf dat het meest expliciet inzet op de combinatie van cat-qubits met LDPC-codes als commercieel traject. Het Amazon Web Services Center for Quantum Computing (Verenigde Staten, Pasadena) werkt aan cat-qubits met oplopend complexere foutencorrectielagen. Yale University (Verenigde Staten) blijft, via onderzoekers zoals Michel Devoret en Robert Schoelkopf, een belangrijke academische bron van kennis over bosonische qubits, de bredere categorie waartoe cat-qubits behoren. Het Franse onderzoeksinstituut Inria, met onderzoekers als Mazyar Mirrahimi en Jérémie Guillaud, heeft veel van het theoretische fundament onder cat-qubits en hun foutencorrectie gelegd en werkt nauw samen met Alice & Bob. Nord Quantique (Canada) en, breder, onderzoeksgroepen bij Google en IBM werken aan verwante of parallelle kwantum-LDPC-benaderingen, zij het vaak op andere hardwareplatforms dan cat-qubits. Frankrijk, de Verenigde Staten en Canada vormen daarmee de belangrijkste geografische zwaartepunten van dit specifieke onderzoeksspoor.