Kwantumfase-schatting: de klok aflezen van iets wat je niet mag bekijken
Stel je een wijzerplaat voor met één wijzer die razendsnel en volkomen gelijkmatig ronddraait. Je mag er nooit rechtstreeks naar kijken, want zodra je dat doet, verandert de wijzer van positie of verdwijnt de informatie. Toch wil je precies weten hoe ver de wijzer op een bepaald moment is gedraaid. De truc is dan: laat de wijzer een heel klein, onzichtbaar sporen achter op een tweede, hulpwijzerplaat die je wél mag aflezen, en herhaal dat proces slim in steeds grotere stappen. Zo puzzel je, cijfer voor cijfer, de exacte stand van de oorspronkelijke wijzer bij elkaar zonder hem ooit direct te hebben gezien.
Dat is in essentie wat kwantumfase-schatting (in het Engels quantum phase estimation, afgekort QPE) doet, maar dan met kwantumbits (qubits) in plaats van wijzerplaten. Het is geen toepassing op zich, maar een rekenbouwsteen: een stukje kwantumsoftware dat binnen grotere algoritmes wordt gebruikt om een verborgen getal - een 'fase' - uit een kwantumsysteem te destilleren. Die fase blijkt in de praktijk allerlei nuttige informatie te bevatten, van de energie van een molecuul tot de priemfactoren van een groot getal. Daarom geldt QPE, ontwikkeld door de Russisch-Amerikaanse natuurkundige Alexei Kitaev in 1995, als een van de belangrijkste algoritmes in de hele kwantuminformatica.
Wat is het precies?
Om QPE te begrijpen, moet je eerst weten wat een unitaire operator is: een wiskundige bewerking die een kwantumtoestand omzet in een andere, zonder informatie te vernietigen (het kwantummechanische equivalent van 'draaien zonder te knippen of te plakken'). Sommige kwantumtoestanden, eigentoestanden genoemd, veranderen onder zo'n bewerking niet van vorm, maar krijgen alleen een extra 'fase' mee: een getal dat je kunt zien als de stand van onze onzichtbare wijzer. Die fase, meestal aangeduid met de Griekse letter φ (phi), is precies wat QPE probeert te achterhalen.
Het algoritme werkt in drie stappen. Eerst zet je een aantal extra qubits, de telqubits, in een zogeheten superpositie: elke qubit vertegenwoordigt dan tegelijk een 0 en een 1, waardoor je met n telqubits in één keer 2 tot de macht n mogelijke uitkomsten kunt onderzoeken. Vervolgens laat je de te onderzoeken bewerking een aantal keer op de doeltoestand inwerken, gestuurd door die telqubits: hoe verder een telqubit in de rij staat, hoe vaker de bewerking wordt herhaald (1 keer, 2 keer, 4 keer, 8 keer, enzovoort). Daardoor verzamelen de telqubits stukje bij beetje informatie over de fase, vergelijkbaar met hoe je bij ons voorbeeld steeds grotere sporen liet achterslaan.
De laatste stap is een inverse kwantum-Fourier-transformatie, een wiskundige bewerking die verspreide, golfachtige informatie omzet in een leesbare uitkomst - te vergelijken met hoe een prisma wit licht uiteenrafelt in duidelijk te onderscheiden kleuren. Na deze stap kun je de telqubits gewoon meten, en de uitkomst is een reeks nullen en enen die, als binair getal gelezen, een goede schatting geeft van de fase φ. Hoe meer telqubits je gebruikt, hoe nauwkeuriger die schatting wordt.
Wat wil men ermee bereiken?
Het achterliggende doel van QPE is zelden de fase zelf; het gaat om wat die fase vertelt over een dieper probleem. Neem kwantumchemie: de energie van de laagste, meest stabiele toestand van een molecuul (de grondtoestandsenergie) is wiskundig verborgen in precies zo'n fase. Als je die energie exact kent, kun je voorspellen hoe een molecuul zich gedraagt, hoe stabiel een stof is, of hoe efficiënt een chemische reactie verloopt - kennis die relevant is voor het ontwerpen van medicijnen, batterijen, katalysatoren en meststoffen.
Een tweede grote toepassing is factorisatie: het uit elkaar rafelen van een groot getal in zijn priemfactoren, de kern van het beroemde Shor-algoritme. Ook daar zit, wiskundig gezien, een fase verstopt die iets zegt over de periodiciteit van een reeks getallen, en QPE is het onderdeel dat die fase blootlegt. Omdat veel hedendaagse cryptografie (waaronder RSA-versleuteling) leunt op de aanname dat factoriseren van grote getallen onhaalbaar traag is voor klassieke computers, is dit een van de redenen waarom kwantumcomputers al decennia serieus worden onderzocht, ook door beveiligingsinstanties.
De onderliggende belofte is dus niet QPE zelf, maar het feit dat het een sleutel vormt tot problemen die voor gewone computers exponentieel moeilijk zijn: het aantal rekenstappen groeit daar zo snel met de grootte van het probleem dat zelfs de snelste supercomputers vastlopen, terwijl een kwantumcomputer met QPE in theorie in veel minder stappen tot een antwoord kan komen.
Voorbeelden uit de praktijk
- Fotonische kwantumchemie (2010): onderzoekers rond Benjamin Lanyon publiceerden in Nature Chemistry een experiment waarin met fotonen (lichtdeeltjes) als qubits, via een spaarzame variant van fase-schatting, de grondtoestandsenergie van een waterstofmolecuul (H2) werd berekend - een van de eerste keren dat een chemisch relevante grootheid met een kwantumopstelling werd bepaald.
- Resource-inschatting voor stikstoffixatie (2017): Markus Reiher, Nathan Wiebe, Krysta Svore, Dave Wecker en Matthias Troyer berekenden in een veelgeciteerd artikel in PNAS hoeveel kwantumbronnen nodig zouden zijn om met QPE het enzymcomplex FeMoCo te simuleren, cruciaal voor het begrijpen van biologische stikstoffixatie (relevant voor kunstmestproductie). Hun conclusie: haalbaar in theorie, maar pas met foutgecorrigeerde kwantumcomputers die (nog) niet bestaan.
- Iteratieve fase-schatting op echte hardware (2019-2021): IBM liet via zijn Qiskit-platform zien dat een spaarzame, iteratieve versie van QPE - met slechts één hergebruikte hulp-qubit in plaats van veel telqubits tegelijk - al op de ruisgevoelige kwantumprocessors van dat moment gebruikt kon worden om de energie van kleine moleculen zoals H2 te schatten.
- Fotonische factorisatie van het getal 21 (2012): Enrique MartÃn-López en collega's publiceerden in Nature Photonics een experimentele uitvoering van Shors algoritme waarbij door 'qubit-recycling' (het hergebruiken van dezelfde qubit tijdens de fase-schatting) het getal 21 werd ontbonden in 3 en 7 - een bescheiden maar illustratief bewijs dat het principe werkt.
- Verfijnde bronschattingen voor chemie (2021): onderzoekers bij Microsoft, waaronder Joonho Lee en collega's, publiceerden verbeterde berekeningen van hoeveel logische qubits en rekenstappen QPE-gebaseerde chemiesimulaties in de praktijk zouden vergen, met als doel de weg naar bruikbare toepassingen beter in kaart te brengen.
Hoe ver is de techniek?
QPE is wiskundig al dertig jaar volledig uitgewerkt, maar de praktische uitvoering loopt achter op de theorie. Het probleem is ruis: elke qubit in huidige kwantumcomputers verliest binnen microseconden tot milliseconden zijn kwantuminformatie door onvermijdelijke storingen uit de omgeving. Omdat volledige QPE veel telqubits en lange, diepe reeksen van bewerkingen vereist, is het algoritme extra gevoelig voor precies dat soort fouten.
Om toch al iets te kunnen doen op de huidige, nog foutgevoelige generatie kwantumchips (vaak aangeduid als NISQ-hardware, van 'noisy intermediate-scale quantum'), gebruiken onderzoekers twee uitwijkroutes. De eerste is de al genoemde iteratieve fase-schatting, die met minder qubits toekan maar meer metingen en herhalingen vergt. De tweede is een heel ander algoritme, de Variational Quantum Eigensolver (VQE), dat een deel van het rekenwerk aan een gewone computer overlaat en minder gevoelig is voor ruis, maar ook minder nauwkeurige garanties biedt. VQE is de facto de huidige werkpraktijk in kwantumchemie-experimenten, juist omdat volledige QPE nog niet haalbaar is.
Voor de grote beloften - het simuleren van complexe moleculen zoals FeMoCo, of het factoriseren van cryptografisch relevante getallen van honderden cijfers - is foutgecorrigeerde kwantumhardware nodig: systemen waarin duizenden fysieke qubits worden gebundeld tot één betrouwbare 'logische' qubit. Schattingen uit onderzoek van Microsoft en anderen komen uit op honderden tot duizenden logische qubits, wat kan neerkomen op wel miljoenen fysieke qubits, afhankelijk van de gebruikte foutcorrectiemethode. Ter vergelijking: de grootste huidige chips van IBM en Google bevatten enkele honderden tot ruim duizend fysieke, niet-foutgecorrigeerde qubits. Er is dus nog een aanzienlijke kloof, en niemand kan met zekerheid zeggen hoe snel die gedicht wordt; roadmaps van grote spelers spreken van pogingen tot bruikbare foutcorrectie richting het einde van dit decennium, maar dat zijn eigen projecties, geen garanties.
Wie werken eraan?
IBM (Verenigde Staten) ontwikkelt zowel de hardware als de open-source software Qiskit waarin fase-schatting als lesvoorbeeld en onderzoeksbouwsteen wordt gebruikt. Google Quantum AI (Verenigde Staten) werkt aan supergeleidende qubits en foutcorrectie-experimenten die uiteindelijk algoritmes als QPE moeten kunnen dragen. Microsoft combineert onderzoek naar (nog experimentele) topologische qubits met theoretisch werk over hoeveel bronnen QPE-toepassingen precies vergen, via het Azure Quantum-platform.
Daarnaast zijn er gespecialiseerde bedrijven zoals PsiQuantum (foutgecorrigeerde fotonische kwantumcomputers), IonQ en Quantinuum (gevangen-ionen-qubits, met relatief lage foutpercentages) en Xanadu in Canada (eveneens fotonisch). In Nederland doet QuTech, een samenwerking tussen de TU Delft en onderzoeksinstituut TNO, fundamenteel onderzoek aan kwantumhardware en -algoritmes. In China voert de University of Science and Technology of China (USTC) geavanceerde experimenten uit met zowel fotonische als supergeleidende kwantumsystemen. Op beleidsniveau stimuleren onder meer het Amerikaanse National Quantum Initiative, het Quantum Flagship-programma van de Europese Unie en vergelijkbare nationale programma's in China de verdere ontwikkeling van dit vakgebied.