Grafentoestand: de wiskundige bouwtekening achter een nieuwe soort kwantumcomputer
Een grafentoestand is een speciale manier om een groep kwantumbits (qubits, de kwantumversie van een gewoon computerbitje) met elkaar te verknopen. Je kunt het patroon van die verknoping letterlijk tekenen als een graaf: bolletjes die voor de qubits staan, verbonden door lijntjes die aangeven welke qubits met elkaar 'verstrengeld' zijn. Verstrengeling is de vreemde kwantumeigenschap waarbij de toestand van het ene deeltje onlosmakelijk verbonden is met die van een ander, zelfs als ze ver van elkaar af staan.
Een handige analogie: stel je een groep dansers voor die elkaars hand vasthouden volgens een vast patroon. Wie met wie verbonden is, bepaalt welke bewegingen er door de hele groep heen kunnen golven zodra iemand begint te bewegen. Zo werkt een grafentoestand ook: het verbindingspatroon (de graaf) bepaalt wat je er later mee kunt 'berekenen', door op een slimme manier naar losse qubits te 'kijken' (te meten). Deze aanpak heet meetgebaseerd kwantumrekenen, en wordt vooral onderzocht als alternatief voor de gangbare manier van kwantumrekenen met opeenvolgende logische poorten.
Wat is het precies?
Een gewone qubit kan, anders dan een klassiek bitje, niet alleen 0 of 1 zijn, maar ook een combinatie (superpositie) van beide. Als je twee qubits met elkaar verstrengelt, ontstaat een gedeelde toestand die je niet meer kunt opsplitsen in twee losse, onafhankelijke beschrijvingen.
Om een grafentoestand te maken, begin je met een rij qubits die allemaal in dezelfde eenvoudige begintoestand staan. Vervolgens pas je voor elke lijn in je gewenste graaf een specifieke twee-qubit-bewerking toe, meestal een zogeheten gecontroleerde Z-poort, tussen precies die twee qubits. Het resultaat is een grote, veelqubit-verstrengelde toestand waarvan de structuur exact overeenkomt met de graaf die je in gedachten had.
Een cluster-toestand is een specifiek soort grafentoestand waarbij de qubits in een regelmatig rooster liggen, zoals vakjes op ruitjespapier. Deze vorm is populair omdat ze relatief eenvoudig is te maken en toch krachtig genoeg is voor universeel kwantumrekenen.
Het slimme idee van meetgebaseerd kwantumrekenen is dat je, zodra de grafentoestand eenmaal klaar is, geen aparte rekenpoortjes meer nodig hebt. Je meet de qubits één voor één in een zelfgekozen 'richting' (meetbasis), en de uitkomst van elke meting bepaalt mede hoe de volgende meting moet worden uitgevoerd. Door deze metingen in de juiste volgorde en richting te doen, 'teleporteert' de berekening zich stap voor stap door de grafentoestand heen, tot aan het antwoord. De verstrengeling wordt daarbij als het ware opgebruikt: elke meting vernietigt een stukje van de oorspronkelijke structuur.
Wat wil men ermee bereiken?
De gangbare manier om een kwantumcomputer te bouwen is het zogeheten circuitmodel: qubits blijven lang bestaan en worden achter elkaar bewerkt met logische poorten, zoals bij een klassieke chip. Dat werkt goed voor bijvoorbeeld supergeleidende qubits of gevangen atomen, die je relatief lang stabiel kunt houden.
Voor fotonen (lichtdeeltjes) is dat veel moeilijker: fotonen bewegen met de lichtsnelheid en zijn lastig om lang 'vast te houden' of achteraf met elkaar te laten interageren. Fotonen zijn echter wel relatief makkelijk te verstrengelen op het moment dat je ze maakt. Dat maakt de aanpak via grafentoestanden aantrekkelijk voor fotonisch kwantumrekenen: je maakt eerst, offline, een grote verstrengelde hulpbron (de grafentoestand), en consumeert die vervolgens met simpele metingen, zonder dat er daarna nog ingewikkelde interacties tussen deeltjes nodig zijn.
Een tweede motivatie ligt bij kwantumfoutcorrectie, nodig omdat qubits extreem gevoelig zijn voor storingen. Bepaalde grafentoestanden, opgebouwd in drie dimensies, liggen aan de basis van foutcorrigerende schema's zoals de zogeheten oppervlaktecode (surface code), een van de meest onderzochte routes naar een betrouwbare, grootschalige kwantumcomputer.
Een derde toepassing ligt bij kwantumnetwerken: grafentoestanden en verwante verstrengelingstechnieken worden ook onderzocht om verstrengeling over lange afstanden te 'zuiveren' en door te geven via kwantumherhalers (quantum repeaters), een belangrijke stap richting een toekomstig kwantuminternet.
Voorbeelden uit de praktijk
Het theoretische fundament werd gelegd door de natuurkundigen Hans Briegel en Robert Raussendorf, die in 2001 het concept van grafen- en clustertoestanden introduceerden en liet zien hoe je daarmee een 'one-way quantum computer' kunt bouwen, een kwantumcomputer die uitsluitend op metingen draait.
De groep van Akira Furusawa aan de Universiteit van Tokio bouwde continue-variabele clustertoestanden met laserlicht, waarbij informatie niet in losse qubits maar in golfeigenschappen van lichtpulsen wordt opgeslagen. Met een techniek van tijd-multiplexing, waarbij opeenvolgende lichtpulsen via vertragingslijnen alsnog met elkaar verstrengeld worden, demonstreerde deze groep rond 2013 clustertoestanden met duizenden onderling verstrengelde lichtmodi, en breidde dat in de jaren daarna verder uit.
De Chinese onderzoeksgroep van Pan Jianwei (Universiteit van Shanghai/USTC) zette meerdere keren wereldrecords neer in het rechtstreeks verstrengelen van meerdere fotonen tegelijk, met experimenten waarbij een tiental fotonen gelijktijdig verstrengeld werden; in een ander experiment werden meerdere kwantumeigenschappen van een kleiner aantal fotonen gecombineerd om een effectief groter aantal verstrengelde qubits te simuleren. Dit soort experimenten dient als praktische test van hoe groot en hoe betrouwbaar je een grafentoestand met echte fotonen kunt maken.
Het Amerikaanse bedrijf PsiQuantum bouwt zijn volledige architectuur, 'fusion-based quantum computing' genoemd, rond kleine, vooraf gemaakte fotonische grafentoestanden die vervolgens via meetbewerkingen ('fusies') aan elkaar geknoopt worden tot één grote rekenbron. Het bedrijf werkt samen met chipfabrikant GlobalFoundries om de benodigde fotonische chips op industriële schaal te kunnen produceren.
Het Canadese Xanadu Quantum Technologies volgt eveneens een fotonische route en gebruikt verwante clustertoestand-achtige verstrengelingsstructuren als opstap naar foutbestendig rekenen; met het systeem Borealis liet het bedrijf in 2022 een specifieke, moeilijk-klassiek-te-simuleren rekentaak (Gaussian boson sampling) zien, een stap die verwant is aan maar niet identiek is aan volwaardig grafentoestand-gebaseerd rekenen.
Hoe ver is de techniek?
Kleine grafentoestanden, met een handvol tot enkele tientallen qubits, worden al ruim twintig jaar gemaakt in laboratoria, met fotonen, gevangen ionen en supergeleidende circuits. Dat bewijst dat het principe werkt.
De grote uitdaging is opschalen. Hoe meer qubits je verstrengelt, hoe groter de kans dat er ergens een foutje of verlies optreedt, zeker bij fotonen, die onderweg makkelijk 'verdwijnen' (verlies) voordat ze gemeten kunnen worden. Om daadwerkelijk nuttige, foutbestendige berekeningen te doen is naar schatting een veelvoud aan extra qubits nodig louter voor foutcorrectie, wat de benodigde schaal enorm vergroot.
Op dit moment bestaat er nog geen grootschalige, foutbestendige kwantumcomputer die op grafentoestanden draait. De vooruitgang is wel gestaag: meer modi bij lichtgebaseerde clustertoestanden, meer fotonen die gelijktijdig verstrengeld kunnen worden, en betere succeskansen bij het 'fuseren' van kleine toestanden tot grotere. Bedrijven als PsiQuantum en Xanadu noemen eigen tijdlijnen richting een nuttige kwantumcomputer, maar dit soort voorspellingen in de sector zijn in het verleden vaker naar achteren geschoven, en onafhankelijke bevestiging van grootschalige, foutbestendige systemen ontbreekt vooralsnog.
Wie werken eraan?
Op theoretisch vlak ligt de oorsprong bij Hans Briegel en Robert Raussendorf, destijds verbonden aan de Universiteit van Innsbruck in Oostenrijk, nog altijd een belangrijk centrum voor kwantuminformatietheorie en experimenten met gevangen ionen.
Op fotonisch experimenteel vlak springen de groep van Akira Furusawa in Japan en de groep van Pan Jianwei in China eruit, naast diverse Europese universiteiten die met losse fotonenbronnen en geïntegreerde fotonische chips experimenteren.
Op bedrijfsvlak zijn PsiQuantum (Verenigde Staten) en Xanadu Quantum Technologies (Canada) de twee meest zichtbare partijen die grafentoestanden centraal stellen in hun route naar een praktische kwantumcomputer. Andere grote spelers zoals Google en IBM richten zich vooral op het circuitmodel met supergeleidende qubits, maar gebruiken voor hun foutcorrectieschema's theoretische inzichten die oorspronkelijk uit het onderzoek naar cluster- en grafentoestanden voortkomen.