Graden van vrijheid: de bewegingsvrijheid achter elke robot
Wanneer je je arm beweegt om een kopje koffie te pakken, gebeurt er iets ingewikkelders dan het lijkt. Je schouder kan draaien, je elleboog kan buigen, je pols kan kantelen — en al die bewegingen samen bepalen waar je hand terechtkomt. Elke afzonderlijke, onafhankelijke bewegingsmogelijkheid van zo'n systeem noemen ingenieurs een graad van vrijheid (in het Engels: degree of freedom, afgekort DOF).
Denk ook aan een deurscharnier: die kan maar één ding doen, namelijk om zijn as draaien. Dat scharnier heeft dus precies één graad van vrijheid. Een robotarm met zes van zulke scharnieren achter elkaar heeft in principe zes graden van vrijheid, en kan daardoor veel complexere bewegingen maken dan een deur. Hoeveel graden van vrijheid een machine heeft, bepaalt in grote lijnen hoe soepel, mensachtig of juist beperkt zijn bewegingen zijn — en dat maakt het begrip een van de meest fundamentele bouwstenen van de robotica.
Wat is het precies?
In de mechanica betekent een graad van vrijheid simpelweg: een onafhankelijke manier waarop een object kan bewegen zonder dat die beweging vastligt door een andere. Een star voorwerp dat volledig vrij door de ruimte kan bewegen — denk aan een ruimteschip zonder enige verbinding — heeft zes graden van vrijheid. Drie daarvan zijn translaties: het voorwerp kan verschuiven langs de x-as (links-rechts), de y-as (voor-achter) en de z-as (op-neer). De andere drie zijn rotaties rond diezelfde assen, in de lucht- en scheepvaart bekend als roll, pitch en yaw, of in het Nederlands rollen, stampen en gieren.
Zodra je zo'n vrij bewegend object vastmaakt aan een basis met een gewricht, verlies je vrijheidsgraden, maar creëer je er ook nieuwe binnen de keten. Een rotatiegewricht (scharnier) laat één draaibeweging toe en levert dus één graad van vrijheid op. Een schuifgewricht (een soort telescopische verbinding) laat één rechtlijnige beweging toe en levert ook één graad van vrijheid op. Schakel je meerdere van zulke gewrichten achter elkaar, zoals bij een robotarm, dan telt het totale aantal vrijheidsgraden simpelweg op.
Niet elke graad van vrijheid wordt actief aangestuurd. Een gewricht dat door een motor of andere actuator (het onderdeel dat beweging aandrijft) wordt bewogen, heet een actieve of aangedreven vrijheidsgraad. Sommige machines hebben ook passieve vrijheidsgraden: gewrichten die vrij meebewegen zonder eigen aandrijving, bijvoorbeeld om schokken op te vangen of een wiel over oneffen terrein te laten schommelen.
Een belangrijk begrip hierbij is redundantie. Om een punt in de ruimte met een bepaalde oriëntatie te bereiken, zijn in theorie zes vrijheidsgraden genoeg — drie voor de positie, drie voor de hoek waaronder het uiteinde staat. Heeft een arm er meer dan zes, dan is hij redundant: er zijn meerdere manieren om hetzelfde eindpunt te bereiken. Dat is heel bruikbaar, want zo'n arm kan bijvoorbeeld zijn elleboog om een obstakel heen bewegen terwijl de hand op precies dezelfde plek blijft. Ter vergelijking: de menselijke arm heeft ongeveer zeven graden van vrijheid — drie in de schouder, één in de elleboog en drie in de pols — en is dus van nature al redundant.
Wat wil men ermee bereiken?
Meer graden van vrijheid betekent doorgaans meer bewegingsvrijheid: een arm kan er soepeler, mensachtiger en flexibeler mee bewegen, obstakels ontwijken en zich aanpassen aan lastige werkruimtes. Voor toepassingen als chirurgie, fijne assemblage of het werken in een rommelige omgeving is dat een groot voordeel.
Die vrijheid heeft echter een prijs. Elke extra graad van vrijheid vraagt in de regel een extra motor, extra bekabeling of leidingen, extra gewicht en extra kosten. Belangrijker nog: de besturing wordt exponentieel ingewikkelder. Om een robotarm een gewenst punt te laten bereiken, moet een computer uitrekenen welke hoek elk gewricht precies moet aannemen. Dat rekenproces heet inverse kinematica: je kent het gewenste eindpunt en werkt terug naar de benodigde gewrichtshoeken. Bij een arm met zes vrijheidsgraden is daar meestal één (of een klein aantal) oplossingen voor te vinden; bij een redundante arm met zeven of meer vrijheidsgraden zijn er oneindig veel mogelijke gewrichtsstanden die tot hetzelfde eindpunt leiden, en moet software kiezen welke het meest geschikt is — bijvoorbeeld de stand die het minste energie kost of het verst van een obstakel blijft.
Het vakgebied draait daardoor voortdurend om een afweging: hoeveel bewegingsvrijheid en vaardigheid heb je nodig voor een taak, tegenover hoeveel eenvoud, betrouwbaarheid en betaalbaarheid je bereid bent op te geven? Een industriële robot die alleen steeds hetzelfde lasje moet zetten, heeft meestal niet meer dan zes vrijheidsgraden nodig. Een chirurgische robot of een humanoïde robot die met mensen moet samenwerken, vraagt vaak om aanzienlijk meer.
Voorbeelden uit de praktijk
Het concept is overal terug te vinden zodra je ernaar gaat kijken, van de fabriekshal tot de operatiekamer en het ruimtestation.
- De KUKA LBR iiwa, geïntroduceerd rond 2013 door het Duitse bedrijf KUKA, is een lichtgewicht robotarm met zeven graden van vrijheid — één meer dan strikt nodig, waardoor de arm redundant is. Dit maakt hem geschikt als 'cobot': een robot die veilig naast mensen op de werkvloer kan samenwerken, omdat hij bewegingen kan aanpassen om botsingen te vermijden.
- Het da Vinci-chirurgiesysteem van Intuitive Surgical, waarvan de eerste versies rond 2000 goedkeuring kregen van de Amerikaanse toezichthouder FDA, gebruikt zogeheten EndoWrist-instrumenten. Die bootsen met meerdere vrijheidsgraden per arm een pols-achtige beweging na binnen het lichaam van de patiënt, wat chirurgen fijnere bewegingen geeft dan met starre laparoscopische instrumenten mogelijk is.
- De Shadow Dexterous Hand van het Britse Shadow Robot Company is een onderzoeksrobothand met circa 24 bewegingsgraden, vergelijkbaar met het aantal gewrichten in een menselijke hand. Ze wordt gebruikt in onderzoek naar grijpen en fijne manipulatie, onder meer door onderzoeksinstellingen wereldwijd.
- Atlas van Boston Dynamics, een humanoïde onderzoeksrobot, heeft naar schatting in de orde van grootte van 28 tot 30 graden van vrijheid, verdeeld over romp, armen en benen. Dat grote aantal stelt de robot in staat tot dynamische, mensachtige bewegingen zoals rennen, springen en salto's, zoals in demonstratievideo's van het bedrijf te zien is.
- Canadarm2, de robotarm die sinds de installatie in 2001 op het internationale ruimtestation ISS wordt gebruikt, heeft zeven graden van vrijheid. Dat maakt de arm flexibel genoeg om zich als een soort rups over het stationsoppervlak te 'verplaatsen' en om aanmerende bevoorradingsvaartuigen vast te grijpen.
Hoe ver is de techniek?
Het is belangrijk om te beseffen dat 'graden van vrijheid' geen nieuwe technologie is, maar een decennia-, zo niet eeuwenoud concept uit de klassieke mechanica. Wat wél snel vooruitgaat, is het praktisch beheersbaar maken van machines met veel vrijheidsgraden tegelijk. Lichtere en compactere actuatoren, nauwkeurigere sensoren en vooral krachtigere besturingssoftware — waaronder algoritmen die met behulp van machine learning sneller goede oplossingen vinden voor inverse kinematica en balans — hebben het mogelijk gemaakt om robots met tientallen vrijheidsgraden daadwerkelijk stabiel te laten bewegen.
Toch blijven er reële beperkingen. Humanoïde robots met veel vrijheidsgraden hebben doorgaans een beperkte accuduur, gebruiken relatief veel energie voor hun gewicht, en zijn nog lang niet zo robuust als mensen wanneer ze buiten zorgvuldig gecontroleerde laboratorium- of fabrieksomgevingen moeten werken — op oneffen terrein, in weer en wind, of na jarenlang intensief gebruik. Daarnaast groeit de rekenkundige en mechanische complexiteit van een systeem niet lineair maar veel sneller naarmate er vrijheidsgraden bijkomen, wat de besturing, het onderhoud en de kosten flink kan opdrijven. Voor veel praktische toepassingen blijft daarom een bewust beperkt aantal vrijheidsgraden de meest betrouwbare en betaalbare keuze.
Wie werken eraan?
Verschillende bedrijven en onderzoeksinstellingen houden zich bezig met machines met veel vrijheidsgraden, elk vanuit een eigen invalshoek. Boston Dynamics (Verenigde Staten) is bekend van dynamische, veelledige robots zoals Atlas en de vierpotige Spot. KUKA (Duitsland) ontwikkelt industriële en collaboratieve robotarmen. Shadow Robot Company (Verenigd Koninkrijk) richt zich specifiek op robothanden voor onderzoek naar fijne manipulatie. Intuitive Surgical (Verenigde Staten) past het principe toe in medische robotica.
Op onderzoeksgebied speelt het Duitse DLR (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, het Duitse ruimtevaartcentrum) via zijn Institute of Robotics and Mechatronics al jaren een vooraanstaande rol, onder meer met de ontwikkeling van robothanden zoals de DLR Hand en humanoïde platforms zoals Rollin' Justin. Ook universitaire onderzoeksgroepen dragen structureel bij aan het veld, waaronder groepen aan het Massachusetts Institute of Technology (MIT), de ETH Zürich, Stanford University en de TU Delft. Op internationaal, meer theoretisch niveau brengt IFToMM (International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine Science) onderzoekers samen die zich bezighouden met de wiskundige en mechanische grondslagen van mechanismen en vrijheidsgraden.