Gerandomiseerde benchmarking: hoe meet je de betrouwbaarheid van een kwantumcomputer?

Stel je voor dat je een nieuwe rekenmachine hebt gekregen, maar je weet niet zeker of elke druk op de knop wel het juiste cijfer oplevert. Soms lijkt het antwoord goed, maar sluipt er een klein foutje in. Bij kwantumcomputers is dit probleem duizend keer groter: de bouwstenen van deze machines, kwantumbits of qubits, zijn extreem gevoelig voor storingen uit hun omgeving. Elke bewerking die je erop uitvoert, een zogeheten 'gate' of poort, heeft een kans om net iets verkeerd te gaan. Gerandomiseerde benchmarking is een meetmethode waarmee onderzoekers vaststellen hoe groot die foutkans gemiddeld is, zonder dat ze precies hoeven te weten waar de fout vandaan komt.

De kern van de truc zit in het woord 'gerandomiseerd', oftewel willekeurig gemaakt. In plaats van één specifieke bewerking steeds opnieuw te testen, voert de onderzoeker lange reeksen van willekeurig gekozen bewerkingen uit op de qubits. Aan het eind van zo'n reeks wordt een laatste bewerking toegevoegd die alles weer terugdraait naar het beginpunt, alsof je een ingewikkelde route aflegt door een stad en daarna in één klap teruggeteleporteerd wordt naar je startpunt. Als de kwantumcomputer perfect zou werken, kom je altijd precies terug bij de beginstoestand. In de praktijk lukt dat niet helemaal, en hoe vaker dat misgaat naarmate de reeksen langer worden, hoe groter de gemiddelde foutkans per bewerking blijkt te zijn.

Wat is het precies?

Randomized benchmarking, zoals de Engelse term luidt, werkt in een aantal vaste stappen. Eerst kiest de onderzoeker een verzameling bewerkingen waarmee getest gaat worden, meestal de zogeheten Clifford-groep: een wiskundig goed gedefinieerde set van basisbewerkingen die qubits kunnen draaien en combineren. Vervolgens worden willekeurige sequenties van deze bewerkingen samengesteld, met wisselende lengtes, bijvoorbeeld reeksen van 10, 50, 200 en 1000 bewerkingen achter elkaar.

Na elke willekeurige reeks wordt automatisch berekend welke extra bewerking nodig is om het kwantumsysteem weer terug te brengen naar de oorspronkelijke starttoestand. Die laatste stap heet de inverterende poort. Vervolgens wordt gemeten of de qubit inderdaad weer in de verwachte toestand zit. Dit hele proces wordt vele malen herhaald, met steeds nieuwe willekeurige reeksen van dezelfde lengte, om een gemiddelde te krijgen.

Het slimme zit in de analyse: de kans dat je uiteindelijk de juiste toestand terugmeet, daalt exponentieel naarmate de reeksen langer worden. Door deze afname wiskundig te fitten op een curve, kunnen onderzoekers de gemiddelde fout per bewerking uit de gegevens halen, los van fouten die te maken hebben met het voorbereiden of uitlezen van de qubit zelf. Dat laatste is een groot voordeel: andere meetmethoden raken vaak in de war doordat ze niet goed onderscheid kunnen maken tussen fouten in de bewerkingen en fouten in de voorbereiding of aflezing.

Wat wil men ermee bereiken?

Het uiteindelijke doel is simpel te omschrijven, ook al is de techniek zelf complex: onderzoekers willen op een betrouwbare, praktische manier weten hoe goed hun kwantumhardware werkt, zodat ze verbeteringen kunnen doorvoeren en machines onderling kunnen vergelijken. Voor bruikbare kwantumcomputers, bijvoorbeeld voor het kraken van bepaalde wiskundige problemen of het simuleren van moleculen, is een extreem lage foutkans per bewerking nodig, doorgaans onder de 0,1 procent of zelfs veel lager, afhankelijk van de toepassing.

Zonder een betrouwbare meetmethode zou het lastig zijn om vooruitgang aan te tonen. Gerandomiseerde benchmarking geeft een getal, de gemiddelde foutkans per bewerking, dat fabrikanten en onderzoeksgroepen kunnen gebruiken als ijkpunt. Het is bovendien relatief ongevoelig voor allerlei praktische meetfouten die niets met de kwaliteit van de bewerkingen zelf te maken hebben, wat de methode betrouwbaarder maakt dan sommige alternatieven.

Daarnaast wordt de techniek gebruikt om specifieke bewerkingen te isoleren en te testen, via een variant die interleaved randomized benchmarking heet. Hierbij wordt telkens één specifieke bewerking tussen de willekeurige reeksen door gevoegd, zodat je precies de kwaliteit van die ene bewerking kunt schatten, los van de rest van het systeem.

Voorbeelden uit de praktijk

IBM gebruikt gerandomiseerde benchmarking al sinds de lancering van zijn cloudgebaseerde kwantumcomputers rond 2016 als standaardmethode om de kwaliteit van de poorten op zijn chips te rapporteren, en de open source softwarebibliotheek Qiskit bevat kant-en-klare hulpmiddelen om deze metingen zelf uit te voeren.

Google paste in 2019 een verwante techniek toe, cross-entropy benchmarking, om de prestaties van zijn Sycamore-chip te onderbouwen bij de veelbesproken claim van 'kwantumsuprematie'. Klassieke gerandomiseerde benchmarking werd daarnaast gebruikt om de afzonderlijke een- en tweequbitpoorten van diezelfde chip te karakteriseren.

Het bedrijf IonQ, dat kwantumcomputers bouwt op basis van gevangen ionen in plaats van supergeleidende circuits, rapporteerde in publicaties vanaf 2019 en 2020 opvallend lage foutpercentages gemeten met randomized benchmarking, wat destijds hielp om ionenval-technologie als serieus alternatief op de kaart te zetten.

Onderzoeksgroepen aan de TU Delft, verbonden aan het instituut QuTech, gebruikten de methode in de jaren 2010 om de kwaliteit van supergeleidende qubits stap voor stap te verbeteren, in publicaties die te herleiden zijn tot het werk van onder anderen Leonardo DiCarlo's onderzoeksgroep.

Ook bij de ontwikkeling van foutcorrectiecodes, zoals recente experimenten van Google rond de zogeheten 'surface code' in 2023, vormt gerandomiseerde benchmarking een van de standaardtests waarmee onderzoekers aantonen dat de onderliggende fysieke qubits voldoende betrouwbaar zijn om als bouwsteen te dienen.

Hoe ver is de techniek?

Gerandomiseerde benchmarking zelf is inmiddels een volwassen, breed geaccepteerde meetmethode. De wiskundige basis werd rond 2005 tot 2008 gelegd door onderzoekers als Emanuel Knill en Joseph Emerson, en in de jaren daarna, met name in werk van Easwar Magesan en collega's rond 2011 en 2012, verder verfijnd en wiskundig strenger onderbouwd. Sindsdien is het een van de standaardgereedschappen geworden in vrijwel elk laboratorium dat aan kwantumhardware werkt.

De ontwikkeling gaat nu vooral in de breedte: onderzoekers werken aan varianten die grotere systemen tegelijk kunnen testen, zoals simultaneous randomized benchmarking, en aan methoden die ook rekening houden met fouten die optreden wanneer meerdere qubits tegelijk actief zijn, zoals cycle benchmarking. Een bekend obstakel is dat de rekenkracht die nodig is om de willekeurige sequenties en hun inverse te berekenen, snel toeneemt naarmate het aantal qubits groeit, wat de methode lastiger schaalbaar maakt voor grote systemen met tientallen of honderden qubits.

Een andere blijvende beperking is dat gerandomiseerde benchmarking een gemiddelde foutkans oplevert, geen volledig beeld van precies welk type fout optreedt. Voor dat laatste zijn aanvullende technieken nodig, zoals gate set tomography, die gedetailleerder maar ook veel bewerkelijker zijn. In de praktijk combineren laboratoria daarom vaak meerdere meetmethoden.

Wie werken eraan?

Grote technologiebedrijven met eigen kwantumhardware, waaronder IBM, Google, IonQ en Rigetti Computing, gebruiken en verfijnen gerandomiseerde benchmarking als vast onderdeel van hun ontwikkelproces. Ook academische groepen spelen een belangrijke rol: de Universiteit van Waterloo in Canada, waar Joseph Emerson werkzaam is, geldt als een van de bakermatten van de theorie. In Nederland is QuTech, een samenwerking tussen de TU Delft en TNO, actief betrokken bij toepassing van de methode op supergeleidende en spin-qubitsystemen.

Daarnaast dragen nationale meetinstituten bij aan de theoretische onderbouwing, waaronder het Amerikaanse National Institute of Standards and Technology (NIST), waar onder meer Emanuel Knill werkzaam was toen de basis van de methode werd gelegd. Ook softwareprojecten zoals Qiskit van IBM en pyGSTi, ontwikkeld met steun van de Amerikaanse Sandia National Laboratories, maken de techniek breed toegankelijk voor onderzoekers wereldwijd.

Verder lezen

• Qiskit — open source softwareplatform van IBM met documentatie en praktische tools voor randomized benchmarking.
• IBM Quantum — informatie over IBM's kwantumhardware en de gebruikte kwaliteitsmetingen.
• Physical Review A — vaktijdschrift waarin veel grondleggende artikelen over randomized benchmarking zijn gepubliceerd.
• Quantum — open access vaktijdschrift met actueel onderzoek naar kwantumhardware en benchmarkingmethoden.
• arXiv — preprintserver waar nieuw onderzoek naar kwantumbenchmarking doorgaans als eerste verschijnt.