Exceptional point: het vreemde omslagpunt waarop natuurkundigen supergevoelige sensoren bouwen
Stel je twee identieke stemvorken voor, licht uit balans gebracht: de ene verliest een beetje energie aan de lucht (demping, of 'verlies'), de andere krijgt juist een klein beetje energie toegevoegd (bijvoorbeeld via een luidspreker die meetrilt, oftewel 'versterking'). Draai je aan de knop die bepaalt hoeveel verlies en versterking er is, dan klinken de twee vorken meestal net iets verschillend. Maar bij één heel specifieke instelling gebeurt er iets vreemds: de twee tonen versmelten volledig tot één en dezelfde toon, en het wordt onmogelijk om nog te zeggen welke vork welke was. Dat bijzondere omslagpunt heet in de natuurkunde een exceptional point, letterlijk een 'uitzonderlijk punt'.
Wat een exceptional point (afgekort EP) zo interessant maakt, is niet alleen dat de twee trillingen samensmelten, maar hóe gevoelig dat samensmeltpunt is voor kleine verstoringen. Duw je vlak bij zo'n punt heel licht tegen het systeem aan, dan reageert het systeem onevenredig heftig, veel heftiger dan bij een gewoon, 'braaf' systeem. Die extreme gevoeligheid is precies waarom natuurkundigen en ingenieurs wereldwijd exceptional points onderzoeken: ze zien er kansen in voor razend gevoelige sensoren, bijzondere lasers en compleet nieuwe manieren om golven (licht, geluid, trillingen) te sturen.
Wat is het precies?
Om exceptional points te begrijpen moet je eerst weten wat een 'gewoon' systeem doet als twee trillingsmodes elkaar naderen. Denk aan twee gekoppelde slingers, of twee optische trilholtes (kleine ringetjes of bolletjes waarin licht rondcirkelt). Zulke systemen hebben eigenmodes: natuurlijke manieren van trillen, elk met een eigen frequentie (de eigenwaarde) en een eigen trillingspatroon (de eigenvector, oftewel hoe de trilling er ruimtelijk uitziet). In de klassieke, 'hermitische' natuurkunde — dat is de wiskundige term voor systemen zonder netto verlies of versterking van energie — kunnen twee van zulke frequenties elkaar wel raken, maar de bijbehorende trillingspatronen blijven altijd van elkaar te onderscheiden. Zo'n gewoon kruispunt heet een diabolisch punt.
Een exceptional point ontstaat alleen in niet-hermitische systemen: systemen waarin energie het systeem in of uit stroomt, via verlies (demping, absorptie, lekkage van licht) of versterking (bijvoorbeeld optische versterking zoals in een laser). In zulke systemen kunnen niet alleen de frequenties samenvallen, maar ook de trillingspatronen zelf. Op het exceptional point zijn de twee modes dus niet alleen even hoog van toon, ze zijn ook wiskundig identiek geworden. Vlak vóór dat punt bestaan er nog twee aparte modes, vlak erna ook weer twee, maar precies óp het punt is er nog maar één mode over — een mode die technisch gezien 'ontaard' of gedegenereerd is op een wiskundig bijzondere manier.
Het gevolg van die samensmelting is een wiskundige eigenaardigheid: vlak bij een exceptional point reageert de frequentie van het systeem niet lineair op een kleine verstoring (zoals bij normale systemen), maar volgens een vierkantswortel-relatie. Praktisch betekent dit dat een piepklein verstorend signaal — bijvoorbeeld een nanodeeltje dat in de buurt van een optische trilholte terechtkomt — een verrassend groot effect kan hebben op het meetbare signaal. Die versterkte respons is de kern van waarom exceptional points relevant zijn voor sensortechnologie.
Wat wil men ermee bereiken?
Het belangrijkste doel is het bouwen van sensoren die kleinere signalen kunnen detecteren dan met conventionele technieken mogelijk is. Denk aan het opsporen van één enkel virusdeeltje of nanodeeltje in een vloeistof, het meten van piepkleine rotaties in een gyroscoop (een sensor die draaiing meet, gebruikt in navigatiesystemen), of het detecteren van minieme temperatuur- of drukveranderingen. Omdat de respons bij een exceptional point vierkantswortelvormig versterkt wordt, hopen onderzoekers sensoren te maken die voor eenzelfde verstoring een veel groter uitleesbaar signaal geven dan gangbare sensoren.
Daarnaast worden exceptional points gebruikt om lasers te ontwerpen die vanzelf in precies één trillingsmode gaan werken (single-mode lasers), wat belangrijk is voor toepassingen zoals glasvezelcommunicatie en precisiemetingen, waar je een schone, voorspelbare lichtgolf wilt in plaats van een rommelig mengsel van modes. Verder onderzoeken natuurkundigen hoe je, door een exceptional point in de parameters van een systeem te 'omcirkelen' (de instellingen langzaam in een lus rond het punt te veranderen), energie of licht op een gecontroleerde, richtingsafhankelijke manier tussen twee modes kunt laten overstappen — iets dat in gewone, hermitische systemen niet op dezelfde manier kan. Dat opent perspectief op nieuwe schakelaars en circuits voor licht en geluid.
Voorbeelden uit de praktijk
Het wiskundige concept 'exceptional point' werd in 1966 beschreven door de Japanse wiskundige Tosio Kato, in zijn standaardwerk over storingstheorie van lineaire operatoren — destijds nog pure wiskunde, zonder toepassing. Pas veel later kreeg het begrip natuurkundige relevantie, toen onderzoekers als Carl Bender en Stefan Boettcher in 1998 lieten zien dat bepaalde niet-hermitische systemen met een speciale symmetrie (pariteit-tijd-symmetrie, of PT-symmetrie) toch volledig reële, meetbare uitkomsten kunnen geven. Dit werk trok andere natuurkundigen aan om het experimenteel te onderzoeken.
Een vroege experimentele mijlpaal was de waarneming van PT-symmetrisch gedrag in optische golfgeleiders door een team rond Demetrios Christodoulides en collega's, gepubliceerd in Nature Physics (2010). Daarna volgden, bijna gelijktijdig, twee spraakmakende publicaties in Science (2014) waarin twee onderzoeksgroepen — een rond Xiang Zhang en Bo Zhang, de andere rond Christodoulides en Mercedeh Khajavikhan — lieten zien dat je met microringlasers die precies op een exceptional point werken, een laser kunt dwingen om nog maar in één mode te stralen, terwijl dezelfde laser zonder die truc in meerdere, ongewenste modes tegelijk zou stralen.
In 2017 verschenen in hetzelfde nummer van het tijdschrift Nature twee onafhankelijke studies — een van de groep van Lan Yang (met medeauteur Jan Wiersig) en een van de groep rond Christodoulides en Khajavikhan — die beide experimenteel aantoonden dat optische microtrilholtes vlak bij een exceptional point sterker reageren op de aanwezigheid van piepkleine nanodeeltjes dan diezelfde trilholtes ver van het punt. Deze twee publicaties worden vaak gezien als het startpunt van de golf aan onderzoek naar EP-sensoren.
Buiten de optica zijn exceptional points ook aangetoond in akoestische systemen (geluidsgolven) en in micro-elektromechanische systemen (kleine trillende chips), bijvoorbeeld in onderzoek naar akoestische metamaterialen — kunstmatig ontworpen materialen met ongebruikelijke golfeigenschappen — waarbij onder meer de groep van Andrea Alù heeft laten zien dat je met EP's geluid op ongewone, richtingsafhankelijke manieren kunt sturen.
Hoe ver is de techniek?
Exceptional points zijn op dit moment vrijwel uitsluitend een onderwerp van fundamenteel en toegepast laboratoriumonderzoek. Er bestaan tientallen gepubliceerde proof-of-concept-experimenten — met lasers, microtrilholtes, akoestische opstellingen en elektronische circuits — maar er zijn nog geen commerciële producten op de markt die expliciet op exceptional-point-fysica draaien.
Een belangrijk obstakel is dat je voor het volle voordeel heel precies óp het exceptional point moet zitten, en dat punt is in de praktijk extreem gevoelig voor fabricagefouten, temperatuurschommelingen en andere ruis. Net de eigenschap die EP's aantrekkelijk maakt voor sensoren (grote gevoeligheid voor kleine verstoringen) maakt ze ook lastig te fabriceren en stabiel te houden.
Een tweede, wetenschappelijk nog niet volledig beslecht discussiepunt is of exceptional-point-sensoren in de praktijk echt beter presteren dan gewone, goed ontworpen sensoren zodra je alle ruisbronnen meerekent. De Duitse natuurkundige Jan Wiersig, aanvankelijk zelf medeauteur van een van de veelbesproken 2017-publicaties, publiceerde later kritische analyses waarin hij liet zien dat de extra gevoeligheid bij een exceptional point vaak samengaat met extra ruis (met name kwantumruis afkomstig van de optische versterking die nodig is om dicht bij het punt te blijven), waardoor het netto voordeel voor het daadwerkelijk detecteren van een signaal kleiner uitvalt dan de kale gevoeligheidsformule doet vermoeden — en in sommige gevallen zelfs verdwijnt. Dit debat loopt nog en is een goed voorbeeld van hoe een veelbelovend theoretisch idee in de praktijk genuanceerder blijkt te zijn.
Kortom: de fysica van exceptional points is inmiddels stevig experimenteel bevestigd, maar de vertaalslag naar bruikbare, betrouwbare apparaten die in de praktijk beter presteren dan bestaande technologie, staat nog in de kinderschoenen.
Wie werken eraan?
Het onderzoeksveld is internationaal en relatief verspreid over gespecialiseerde universitaire groepen, eerder dan grote bedrijven. In de Verenigde Staten zijn onder meer de University of Central Florida (CREOL-instituut, met Demetrios Christodoulides), de University of Southern California (Mercedeh Khajavikhan), Michigan Technological University (Ramy El-Ganainy) en Washington University in St. Louis (Lan Yang) prominent aanwezig. Ook Yale University, met natuurkundigen als Hui Cao en A. Douglas Stone, heeft belangrijk werk geleverd over de wiskundige theorie achter EP-sensoren.
In Europa is de Technische Universität Wien (Stefan Rotter) een belangrijk centrum, evenals de Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg in Duitsland (Jan Wiersig), die zich met name richt op de grenzen van wat EP-sensoren kunnen. Ook in China, onder meer aan Nanjing University en andere onderzoeksinstituten, wordt actief onderzoek gedaan naar toepassingen in fotonica en akoestiek. Voor akoestische en mechanische exceptional points is de City University of New York, met de groep van Andrea Alù, een belangrijke naam.
Nederland speelt in dit specifieke deelgebied vooralsnog geen grote rol, al sluit onderzoek naar niet-hermitische fotonica aan bij bredere Nederlandse expertise op het gebied van nanofotonica aan instellingen als de TU Delft en AMOLF.