Elektrostatische interactie-energie
Wrijf een ballon over je trui en hij blijft aan de muur plakken. Kam door droog haar en de haren gaan rechtop staan. Dat is elektrostatica in actie: kleine elektrische ladingen die elkaar aantrekken of afstoten. Elektrostatische interactie-energie is de natuurkundige maat voor hoeveel energie er in die aantrekking of afstoting zit opgeslagen. Hoe groter de ladingen en hoe dichter ze bij elkaar zitten, hoe meer energie er in het spel is.
Dit klinkt als een schoolexperiment, maar dezelfde kracht speelt op de schaal van atomen en moleculen overal een hoofdrol. Ze bepaalt hoe een eiwit zich opvouwt, hoe ionen door een batterij bewegen en of een medicijnmolecuul past op zijn doelwit in het lichaam. Omdat atomen vrijwel nooit perfect neutraal zijn, draagt vrijwel elk deeltje in een molecuul een klein beetje lading. Het nauwkeurig uitrekenen hoe al die ladingen elkaar trekken en duwen, is een van de duurste maar ook belangrijkste onderdelen van het simuleren van moleculen op een computer, en daarmee een sleutelbegrip in veel technologie- en wetenschapsnieuws over nieuwe medicijnen, materialen en batterijen.
Wat is het precies?
De basis is de wet van Coulomb, geformuleerd door de Franse natuurkundige Charles-Augustin de Coulomb rond 1785. Die wet zegt: de kracht tussen twee elektrische ladingen wordt groter naarmate de ladingen groter zijn, en kleiner naarmate de afstand tussen ze toeneemt (en dat gaat snel, met het kwadraat van de afstand). Elektrostatische interactie-energie is nauw verwant: het is de energie die nodig is (of vrijkomt) om twee ladingen van grote afstand naar elkaar toe te brengen.
Bij gelijke ladingen, bijvoorbeeld twee negatieve deeltjes, kost dat energie: ze stoten elkaar af en de energie is positief. Bij tegengestelde ladingen, plus en min, komt er juist energie vrij: ze trekken elkaar aan en de energie is negatief, wat in de natuur meestal een stabielere toestand betekent. Een molecuul of materiaal "kiest" als het ware de vorm waarbij deze energie zo laag mogelijk is.
In een echt molecuul zijn atomen zelden perfect neutraal. Elektronen zitten ongelijk verdeeld, waardoor atomen een klein beetje plus- of minlading krijgen, een zogeheten partiële lading. In water is het zuurstofatoom bijvoorbeeld licht negatief en de waterstofatomen licht positief. Wanneer onderzoekers een molecuul simuleren met een computer, een techniek die moleculaire dynamica heet, berekenen ze voor elk paar atomen de elektrostatische interactie-energie en tellen die op. Die som bepaalt in belangrijke mate de vorm en stabiliteit van het geheel.
Dat optellen is rekentechnisch lastiger dan het lijkt. Bij N atomen zijn er ruwweg N-kwadraat gedeeld door twee paren om te berekenen; voor een eiwit met tienduizenden atomen loopt dat snel in de miljoenen berekeningen, en voor elke tijdstap van de simulatie moet dat opnieuw. Bovendien reikt de elektrostatische kracht, anders dan sommige andere krachten, relatief ver, waardoor je die niet zomaar op korte afstand kunt afkappen zonder fouten te maken. Slimme wiskundige trucs zoals Ewald-sommatie en de veelgebruikte variant Particle Mesh Ewald splitsen de berekening in delen die snel te benaderen zijn, en modellen zoals de Poisson-Boltzmann-vergelijking of zogeheten impliciete-oplosmiddelmodellen benaderen het effect van omgevend water zonder elk watermolecuul apart te simuleren. Dat is sneller, maar altijd een compromis tussen snelheid en nauwkeurigheid.
Wat wil men ermee bereiken?
De achterliggende ambitie is voorspelling zonder eerst een fysiek experiment te moeten doen. Als je de elektrostatische energie, samen met andere krachten zoals van der Waals-krachten, nauwkeurig genoeg kunt berekenen, kun je op een computer voorspellen of een kandidaat-medicijn goed aan een doeleiwit bindt, hoe ionen zich door een batterij-elektrolyt bewegen, of een nieuw materiaal stabiel blijft, of hoe een eiwit vouwt en wat er misgaat als een mutatie dat proces verstoort.
Dat is aantrekkelijk omdat laboratoriumexperimenten traag en duur zijn, terwijl een simulatie in principe duizenden varianten in korte tijd kan doorrekenen. In combinatie met machine learning is de bredere ambitie om een veel groter deel van de denkbare moleculen en materialen te verkennen dan in het lab haalbaar zou zijn, om zo medicijnontwikkeling, batterijonderzoek en materiaalontdekking te versnellen. Belangrijke nuance: de voorspelling is nooit beter dan het onderliggende natuurkundige model, en elektrostatica is daarin maar één bouwsteen naast andere krachten en effecten zoals entropie.
Voorbeelden uit de praktijk
- Folding@home (gestart in 2000 aan Stanford University): een gedistribueerd computerproject waarbij vrijwilligers thuis rekenkracht van hun computer beschikbaar stellen voor simulaties van eiwitvouwing, waarin elektrostatische interactie-energie een centraal onderdeel van de berekening vormt. Het project werd in 2020 ingezet om het spike-eiwit van het coronavirus te bestuderen.
- NAMD en VMD, simulatiesoftware ontwikkeld door de Theoretical and Computational Biophysics Group aan de University of Illinois Urbana-Champaign: hiermee werd in 2013 een simulatie gepubliceerd van het complete eiwitomhulsel (kapsel) van het hiv-virus, met ongeveer 64 miljoen atomen, waarbij elektrostatische berekeningen een groot deel van de rekentijd opslokten.
- Anton-supercomputers van D.E. Shaw Research (eerste machine rond 2008-2009, opvolger Anton 2 vanaf 2014): speciaal gebouwde hardware, uitsluitend bedoeld om moleculaire-dynamicasimulaties, inclusief de elektrostatische berekeningen daarin, veel sneller te laten verlopen dan op gewone supercomputers.
- APBS (Adaptive Poisson-Boltzmann Solver): veelgebruikte open source software voor het berekenen van elektrostatische potentialen rond biomoleculen, toegepast in structurele biologie en medicijnontwerp.
- Batterijonderzoek bij Argonne National Laboratory (VS, Department of Energy), onder meer via het Joint Center for Energy Storage Research: hier worden elektrostatische interacties tussen ionen en elektrolyt gesimuleerd om te begrijpen hoe het grensvlak tussen elektrode en elektrolyt (de zogeheten SEI-laag) ontstaat, met als doel betere en veiligere batterijen te ontwerpen.
Hoe ver is de techniek?
De onderliggende natuurkunde, de wet van Coulomb, staat al meer dan twee eeuwen vast en is niet omstreden. Wat wel voortdurend verandert, is hoe je die wet efficiënt toepast op systemen met miljoenen atomen. Van simpele optellingen in de vroege moleculaire-dynamicasimulaties van de jaren zeventig is de techniek uitgegroeid tot een routineonderdeel van duizenden onderzoeksgroepen wereldwijd, met geavanceerde methoden zoals Ewald-sommatie als standaard.
Toch is de techniek niet "klaar". De meest gebruikte modellen werken met vaste partiële ladingen per atoom, terwijl in werkelijkheid de ladingsverdeling verschuift zodra er andere geladen deeltjes in de buurt komen, een effect dat polarisatie heet. Er bestaan zogeheten polariseerbare krachtvelden die dit wel meenemen, maar die zijn tien tot honderd keer rekenintensiever en worden daarom nog niet standaard gebruikt voor grote systemen. De afweging tussen snelheid en nauwkeurigheid blijft dus een actief spanningsveld, zeker naarmate onderzoekers grotere systemen willen simuleren, zoals hele cellen of complexe materialen.
De belangrijkste recente ontwikkeling is de opkomst van machine-learning-krachtvelden: neurale netwerken die getraind zijn op preciezere kwantummechanische berekeningen en die elektrostatische en andere interacties veel sneller kunnen benaderen, met behoud van een groot deel van de nauwkeurigheid. Dit onderzoeksgebied is sinds ongeveer 2018 sterk gegroeid en heeft de afgelopen jaren extra vaart gekregen door de bredere doorbraak van AI, maar grootschalige, betrouwbare toepassing in bijvoorbeeld commerciële medicijnontwikkeling staat nog in een relatief vroeg stadium. Kwantumcomputers worden weleens genoemd als toekomstige oplossing om dit soort interacties nog directer vanuit de kwantummechanica te berekenen, maar de huidige kwantumhardware is daarvoor nog verre van rijp genoeg.
Wie werken eraan?
In de Verenigde Staten spelen zowel universiteiten als particuliere onderzoeksinstellingen een grote rol: de University of Illinois Urbana-Champaign (ontwikkelaar van NAMD en VMD), Stanford University (oorsprong van Folding@home), en het particuliere D.E. Shaw Research, opgericht en gefinancierd door voormalig hedgefondsbeheerder David Shaw, dat de Anton-supercomputers bouwde. Softwarebedrijven als Schrödinger Inc. leveren platforms voor computationeel medicijnontwerp waarin elektrostatische berekeningen centraal staan, en chipmaker NVIDIA levert de gpu-rekenkracht die dit soort simulaties in de praktijk mogelijk maakt.
Nationale laboratoria van het Amerikaanse Department of Energy, zoals Argonne National Laboratory en Pacific Northwest National Laboratory, zetten deze technieken in voor batterij- en materiaalonderzoek. Nederland heeft hier ook een stevige voetafdruk: de veelgebruikte simulatiesoftware GROMACS is oorspronkelijk ontwikkeld aan de Rijksuniversiteit Groningen, in de groep van hoogleraar Herman Berendsen, waarna de verdere ontwikkeling mede werd overgenomen door groepen elders in Europa, waaronder aan het KTH in Stockholm. Ook Duitse instituten zoals de Max Planck-instituten zijn actief op dit terrein, en China investeert de laatste jaren zwaar in computationele scheikunde en AI voor materiaalontdekking, waarmee het veld steeds internationaler wordt.