Elastische turbulentie: chaos in vloeistoffen zonder snelheid
Roer met een lepel rustig door een pot honing en je krijgt nette, voorspelbare kringen: de honing stroomt in gladde banen, ook wel laminaire stroming genoemd. Roer even rustig door water met een scheutje shampoo of een klein beetje verdunde plantaardige lijmstof erin, en er kan iets vreemds gebeuren: de vloeistof begint chaotisch te kolken en te wervelen, alsof je veel harder roert dan je in werkelijkheid doet. Dat kolken, terwijl de stroming eigenlijk veel te traag en te klein zou moeten zijn voor gewone turbulentie, heet elastische turbulentie.
Normaal ontstaat turbulentie — de wervelende, onvoorspelbare beweging die je in een snelstromende rivier of achter een varende boot ziet — alleen bij hoge snelheden en op grote schaal. Elastische turbulentie is bijzonder omdat ze optreedt bij extreem lage snelheden, in piepkleine buisjes, in vloeistoffen met lange, kettingvormige moleculen zoals polymeren. Niet de traagheid van de vloeistof veroorzaakt de chaos, maar de manier waarop die lange moleculen worden uitgerekt en weer terugveren, als microscopische elastiekjes. Dat maakt het verschijnsel interessant voor onderzoekers die vloeistoffen op minuscule schaal willen mengen, iets wat met gewone laminaire stroming bijna onmogelijk is.
Wat is het precies?
Of een stroming laminair (glad) of turbulent (chaotisch) is, wordt normaal bepaald door het zogeheten Reynoldsgetal. Dit getal vergelijkt de traagheidskrachten van een stromende vloeistof (hoe hard iets in beweging wil blijven) met de wrijvingskrachten door viscositeit (hoe stroperig de vloeistof is). Bij een laag Reynoldsgetal — trage stroming, kleine afmetingen, stroperige vloeistof — verwacht je altijd rustige, laminaire stroming. Water in een millimeter-dun kanaaltje heeft bijna altijd een laag Reynoldsgetal.
Elastische turbulentie ontstaat in zogeheten viscoelastische vloeistoffen: vloeistoffen waaraan een kleine hoeveelheid lange polymeermoleculen is toegevoegd, vaak minder dan een fractie van een procent. Deze lange ketens gedragen zich als verende draadjes. Zodra de vloeistof langs een kromming stroomt — bijvoorbeeld om een bocht, tussen draaiende platen of langs een obstakel — worden de polymeerketens uitgerekt en oefenen ze een terugverende, elastische spankracht uit op de vloeistof eromheen.
Bij voldoende sterke uitrekking en voldoende kromming in de stroombanen wordt deze elastische spanning instabiel: kleine verstoringen groeien uit tot grillige, onvoorspelbare wervelingen, verspreid over allerlei schaalgroottes, net als bij klassieke turbulentie. Onderzoekers noemen dit een zuiver elastische instabiliteit, om te benadrukken dat traagheid hierbij nauwelijks een rol speelt.
Om te bepalen wanneer dit gebeurt, gebruiken onderzoekers het Weissenberggetal (Wi): de relaxatietijd van de polymeerketen (hoe lang het duurt voordat een uitgerekte keten weer ontspant) vermenigvuldigd met de afschuifsnelheid van de stroming. Een handig afgeleid getal is het elasticiteitsgetal El, dat gelijk is aan Wi gedeeld door het Reynoldsgetal. Dit getal hangt alleen af van de vloeistofeigenschappen en de vorm van het kanaal, niet van hoe hard je roert of pompt. In kleine, stroperige, sterk elastische systemen kan El heel groot zijn, waardoor het Weissenberggetal al hoog genoeg is voor instabiliteit terwijl het Reynoldsgetal extreem laag blijft — precies de situatie waarin elastische turbulentie ontstaat.
Wat wil men ermee bereiken?
Het onderzoeksveld is voor een deel gedreven door pure nieuwsgierigheid: hoe kan een systeem chaotisch gedrag vertonen zonder de traagheidskrachten die normaal aan turbulentie ten grondslag liggen? Het beantwoorden van die vraag helpt natuurkundigen de wiskunde van turbulentie in bredere zin beter te begrijpen, iets wat al meer dan een eeuw als een van de grote onopgeloste problemen in de klassieke natuurkunde geldt.
Daarnaast heeft elastische turbulentie een heel praktisch nut: mengen op microschaal. In microfluidische chips — piepkleine kanaaltjes op een chip, gebruikt voor bijvoorbeeld DNA-analyse, medische diagnostiek of chemische synthese — is het Reynoldsgetal zo laag dat twee vloeistofstromen naast elkaar kunnen stromen zonder noemenswaardig te mengen, behalve door langzame diffusie. Gewone turbulente menging, zoals in een keukenmixer, werkt daar niet. Elastische turbulentie biedt een manier om toch snel en efficiënt te mengen, puur door een klein beetje polymeer toe te voegen en de geometrie van het kanaal slim te ontwerpen.
Een derde motivatie is de link met een al veel langer bekend en industrieel toegepast verschijnsel: wrijvingsreductie door polymeeradditieven in pijpleidingen. Bij hogere, wél inertie-gedreven stromingen kunnen elastische effecten en klassieke turbulentie samen een verwant verschijnsel opwekken, elasto-inertiële turbulentie genoemd. Beter begrip hiervan kan helpen energieverliezen in pijpleidingtransport te verminderen.
Voorbeelden uit de praktijk
Het verschijnsel werd voor het eerst systematisch beschreven door de natuurkundigen Alexander Groisman en Victor Steinberg van het Weizmann Institute of Science in Israël, in een veelgeciteerde publicatie in Nature uit 2000. Zij lieten een verdunde oplossing van polyacrylamide (een lange-keten polymeer) tussen draaiende platen stromen en maten wervelende, onvoorspelbare snelheidsfluctuaties bij een Reynoldsgetal duizenden malen lager dan waarbij klassieke turbulentie normaal optreedt.
In een vervolgstudie, kort daarna eveneens in Nature gepubliceerd, toonden Groisman en Steinberg aan dat dit effect bruikbaar is om vloeistoffen bij lage stroomsnelheden efficiënt te mengen — een van de eerste concrete aanwijzingen dat elastische turbulentie meer was dan een laboratoriumcuriositeit.
Sindsdien zijn microfluidische mengchips ontwikkeld die bewust gebruikmaken van polymeeradditieven en gekromde kanaalgeometrieën (bijvoorbeeld zigzag- of spiraalvormige kanaaltjes) om reagentia op chipschaal snel te mengen, relevant voor lab-op-een-chip-toepassingen zoals point-of-care diagnostiek.
Het verwante, industrieel toegepaste fenomeen van wrijvingsreductie door polymeren is al sinds de late jaren veertig bekend (het zogeheten Toms-effect) en wordt onder meer gebruikt in de Trans-Alaska-pijpleiding, waar kleine hoeveelheden polymeer worden toegevoegd om de pompkosten van ruwe olie te verlagen. Recent onderzoek naar elasto-inertiële turbulentie probeert de fysica achter dit praktische effect scherper te verklaren.
Ook numerieke simulaties spelen een steeds grotere rol: sinds de jaren 2010 en 2020 gebruiken onderzoeksgroepen wereldwijd computersimulaties van viscoelastische stromingsvergelijkingen om de statistische eigenschappen van elastische turbulentie — zoals het energiespectrum over verschillende schaalgroottes — te reproduceren en te vergelijken met experimenten.
Hoe ver is de techniek?
Elastische turbulentie is experimenteel goed vastgesteld: het verschijnsel is inmiddels in tientallen verschillende opstellingen en geometrieën waargenomen, van draaiende-platen-cellen tot gebogen microkanalen. Op dat punt is er weinig twijfel meer over het bestaan en de basismechanismen van het fenomeen.
Een volledige, sluitende theorie ontbreekt echter nog. Voor klassieke, door traagheid gedreven turbulentie bestaat weliswaar ook geen complete wiskundige theorie, maar er is wel een breed gedragen statistisch raamwerk (de zogeheten Kolmogorov-theorie). Voor elastische turbulentie is zo'n even uitgewerkt raamwerk er nog niet; onderzoekers bediscussiëren nog in hoeverre de waargenomen machtswet-spectra dieper vergelijkbaar zijn met klassieke turbulentie of een fundamenteel ander mechanisme weerspiegelen.
Numerieke simulatie van deze stromingen kent een bekend technisch obstakel, in de vakliteratuur het High Weissenberg Number Problem genoemd: bij sterke polymeeruitrekking (hoog Weissenberggetal) worden standaard rekenmethoden numeriek instabiel, waardoor simulaties van de meest interessante, sterk elastische regimes lastig blijven. Verbeterde numerieke technieken hebben de afgelopen jaren vooruitgang geboekt, maar het blijft een actief technisch aandachtspunt.
Praktische toepassing in microfluidische mengers bestaat, maar overwegend op onderzoeks- en pilotschaal; grootschalige commerciële uitrol is beperkt. Het verwante wrijvingsreductie-effect is daarentegen al decennialang industrieel in gebruik, wat aangeeft dat de onderliggende polymeerfysica praktisch bruikbaar is, ook al is die specifieke toepassing ouder dan het begrip 'elastische turbulentie' zelf.
Wie werken eraan?
Het onderzoeksveld is ontstaan bij het Weizmann Institute of Science in Israël, waar Groisman en Steinberg de eerste experimenten uitvoerden. Daarna heeft het veld zich verbreed naar groepen in de Verenigde Staten, waaronder onderzoekers verbonden aan het Massachusetts Institute of Technology (rond de rheologie- en complexe-vloeistoffenexpertise van Gareth McKinley) en de University of Pennsylvania (onder meer werk van Paulo Arratia aan elasto-inertiële turbulentie).
Op theoretisch vlak leveren onder andere onderzoekers verbonden aan de University of Edinburgh (Alexander Morozov) bijdragen aan het wiskundig modelleren van de instabiliteiten die aan elastische turbulentie ten grondslag liggen.
Het is nadrukkelijk een niche binnen de bredere vloeistofmechanica en rheologie, gedreven door universitair fundamenteel onderzoek — gefinancierd via onder meer nationale wetenschapsfondsen — eerder dan door grootschalige industriële onderzoeksprogramma's. Een uitgebreid gezamenlijk overzichtsartikel, geschreven door meerdere Amerikaanse onderzoeksgroepen en gepubliceerd in het vaktijdschrift Physical Review Fluids in de vroege jaren 2020, brengt de stand van kennis over viscoelastische stromingsinstabiliteiten en elastische turbulentie samen en laat zien dat het een actief, internationaal maar relatief klein specialistisch vakgebied is.