Clifford-poort: de betrouwbare bouwstenen van de quantumcomputer
Een Clifford-poort is een van de basisbewerkingen waarmee een quantumcomputer rekent, vergelijkbaar met een AND- of OR-poort in een gewone computerchip. Het bijzondere aan Clifford-poorten is dat ze zich, ondanks dat ze op quantumbits (qubits) werken, heel voorspelbaar en 'netjes' gedragen. Een gewone computer kan namelijk precies uitrekenen wat een reeks Clifford-poorten doet, zonder dat er een echte quantumcomputer aan te pas hoeft te komen. Dat klinkt misschien als een nadeel, maar juist die voorspelbaarheid maakt Clifford-poorten onmisbaar voor het bouwen van betrouwbare quantumcomputers.
Vergelijk het met een dansgroep die een vaste set basispassen heeft ingestudeerd: stap opzij, draai negentig graden, wissel van partner. Zolang de dansers alleen deze passen gebruiken, kan een choreograaf op papier precies voorspellen waar iedereen staat, hoe groot de groep ook wordt. Pas als er een 'wilde', niet-vaste pas wordt toegevoegd, ontstaat er een patroon dat niemand van buitenaf nog kan naberekenen, en dat is precies het punt waarop een quantumcomputer iets kan wat een gewone computer niet kan. Clifford-poorten zijn de vaste passen; ze vormen de voorspelbare basis waar de rest van het quantumrekenwerk op steunt.
Wat is het precies?
Een qubit is de quantumversie van een bit en kan, in tegenstelling tot een gewone 0 of 1, in een mengtoestand (superpositie) van beide verkeren. Om met qubits te rekenen gebruik je poorten: kleine bewerkingen die de toestand van een of meerdere qubits veranderen. Drie poorten vormen samen de basis van wat natuurkundigen de Clifford-groep noemen: de Hadamard-poort (H, die een qubit in superpositie brengt), de S-poort of fasepoort (die een kwartslag fase toevoegt) en de CNOT-poort (die twee qubits met elkaar verstrengelt). Elke combinatie van deze drie poorten heet een Clifford-poort of Clifford-circuit.
Het wiskundige kenmerk van deze groep is dat ze de zogeheten Pauli-operatoren (drie eenvoudige meetrichtingen, aangeduid als X, Y en Z) altijd weer op elkaar afbeeldt. Voor niet-natuurkundigen is vooral het gevolg belangrijk: in 1998 lieten de natuurkundigen Daniel Gottesman en Emanuel Knill zien dat elk circuit dat uitsluitend uit Clifford-poorten bestaat, met een gewone computer even snel na te bootsen is. Dit staat bekend als het Gottesman-Knill-theorema. Met andere woorden: Clifford-poorten alleen leveren nooit een quantumvoordeel op.
Om een computer te bouwen die dingen kan die een klassieke computer niet kan, moet je minstens één extra soort poort toevoegen die niet tot de Clifford-groep behoort, zoals de zogenoemde T-poort (een fasedraaiing van 45 graden). De combinatie 'Clifford plus T' is wel universeel: daarmee kun je in principe elke quantumberekening uitvoeren. In de praktijk proberen ingenieurs het gebruik van deze kostbare T-poorten zoveel mogelijk te beperken, en zoveel mogelijk werk aan de goedkopere, beter beheersbare Clifford-poorten over te laten.
Wat wil men ermee bereiken?
Quantumbits zijn extreem gevoelig voor verstoring: trillingen, temperatuur, straling of gewoon de tijd zorgen ervoor dat informatie in een qubit binnen microseconden tot milliseconden verloren gaat. Om hier iets nuttigs mee te doen, moet je fouten kunnen opsporen en corrigeren zonder de kwetsbare quantuminformatie zelf te verstoren. Het wiskundige gereedschap daarvoor, het zogeheten stabilizer-formalisme (ook door Gottesman uitgewerkt, in zijn proefschrift van 1997), is vrijwel volledig opgebouwd uit Clifford-bewerkingen. Vrijwel elke bekende quantumfoutcorrectiecode, van de simpele Shor-code en Steane-code tot de veelgebruikte 'surface code' en 'kleurcode', steunt hierop.
Een tweede belangrijk doel is het testen en ijken van hardware. Met een techniek die randomized benchmarking heet, stuurt men lange, willekeurig samengestelde reeksen Clifford-poorten door een quantumchip en meet men hoe goed de uiteindelijke toestand nog overeenkomt met wat je zou verwachten. Omdat de uitkomst van een Clifford-circuit vooraf exact te berekenen is, kun je zo heel precies de gemiddelde foutkans per poort bepalen, zonder dat losse meetfouten dat beeld vertroebelen.
Kortom: het doel is niet dat Clifford-poorten zelf iets spectaculairs uitrekenen, maar dat ze dienen als het betrouwbare fundament waarop foutcorrectie, hardware-ijking en uiteindelijk grootschalige, praktisch bruikbare quantumcomputers gebouwd kunnen worden.
Voorbeelden uit de praktijk
Randomized benchmarking met Clifford-reeksen is inmiddels gewoon routine geworden: vrijwel elke aanbieder van quantumhardware, van IBM Quantum tot Google Quantum AI, Quantinuum en IonQ, rapporteert poortkwaliteit met deze methode, als standaardonderdeel van het testen van nieuwe chips.
Google Quantum AI publiceerde in 2023 in het tijdschrift Nature een veelbesproken experiment waarin een surface code -foutcorrectiecode werd opgeschaald: door de code letterlijk groter te maken (meer fysieke qubits per 'logische' qubit), daalde de resterende foutkans, precies zoals de theorie voorspelt. Dit wordt gezien als een belangrijke praktijktoets van het stabilizer/Clifford-gebaseerde model.
Ook IBM Quantum onderzoekt alternatieven voor de surface code, zoals zogeheten qLDPC-codes (quantum low-density parity-check codes), die in theorie met aanzienlijk minder fysieke qubits per logische qubit toe zouden moeten kunnen. Ook deze codes zijn opgebouwd uit Clifford-stabilizeroperaties.
Quantinuum, dat quantumcomputers bouwt met ingevangen ionen (trapped ions), heeft in de afgelopen jaren experimenten getoond waarin logische qubits, opgebouwd via kleurcodes, betrouwbaarder bleken dan de individuele fysieke qubits waaruit ze zijn samengesteld. Dit soort resultaten wordt vaak aangeduid als het bereiken van 'break-even' voor foutcorrectie.
In Nederland doet QuTech, een samenwerking tussen de TU Delft en TNO, onderzoek naar de praktische opbouw van stabilizer-gebaseerde foutcorrectiecodes op zowel supergeleidende qubits als spin-qubits in silicium, met als doel de theorie van Clifford-gebaseerde codes ook op kleinere, Europese hardwareplatforms te bewijzen.
Hoe ver is de techniek?
Losse Clifford-poorten zelf zijn al zeer volwassen: op meerdere platforms, waaronder supergeleidende chips en ingevangen ionen, worden fidelities (nauwkeurigheden) van boven de 99 procent per poort gehaald. De echte uitdaging zit niet in de individuele poort, maar in het opschalen: honderden tot duizenden fysieke qubits foutloos laten samenwerken als één betrouwbare, 'logische' qubit.
Een belangrijke mijlpaal is het punt waarop foutcorrectie daadwerkelijk meer oplevert dan ze kost, ofwel waarbij de logische foutkans lager wordt dan de foutkans van de individuele bouwstenen. Meerdere groepen, waaronder Google en Quantinuum, claimden hiervan de eerste voorbeelden te hebben laten zien, al verschillen de precieze definities en omstandigheden per experiment, en blijft onafhankelijke reproductie en verificatie belangrijk voordat dit als definitief bewezen kan gelden.
De grootste obstakels zijn de enorme overhead (voor één betrouwbare logische qubit zijn al snel honderden tot duizenden fysieke qubits nodig), de noodzaak van razendsnelle klassieke rekenkracht om foutsignalen in real time te decoderen, en de kosten van de niet-Clifford T-poorten die nodig blijven voor echte berekeningen. Schattingen over wanneer een volledig foutgecorrigeerde, praktisch bruikbare quantumcomputer beschikbaar is, lopen in de sector sterk uiteen, van optimistische verwachtingen rond het einde van dit decennium tot voorzichtigere inschattingen die pas ver in de jaren dertig een doorbraak zien. Dit blijft dus onzeker.
Wie werken eraan?
Het theoretische fundament werd gelegd door natuurkundige Daniel Gottesman (destijds verbonden aan Caltech, later het Perimeter Institute in Canada), samen met Emanuel Knill (Los Alamos National Laboratory), met hun werk over het stabilizer-formalisme en het Gottesman-Knill-theorema eind jaren negentig.
Op de hardwarekant lopen de Amerikaanse bedrijven Google Quantum AI en IBM Quantum voorop met supergeleidende qubitchips, terwijl Quantinuum (ontstaan uit een fusie van Honeywell Quantum Solutions en Cambridge Quantum) en IonQ zich richten op ingevangen-ionentechnologie. Microsoft Azure Quantum volgt een andere, topologische aanpak op basis van zogeheten Majorana-deeltjes, die in theorie ook met stabilizer-achtige foutcorrectie samenhangt, maar experimenteel nog minder ver gevorderd is dan de andere platforms. In Europa is QuTech (TU Delft/TNO) een belangrijk centrum voor onderzoek naar stabilizer-gebaseerde foutcorrectie, naast onderzoeksgroepen aan onder meer ETH Zürich en verschillende Amerikaanse universiteiten zoals MIT en Caltech.