AI & computing › AI-gestuurde wetenschappelijke ontdekkingen
OpenAI deelt 722 AI-wiskundebewijzen, gecontroleerd met Lean
OpenAI heeft honderden wiskundige onderzoeksresultaten gepubliceerd die een intern AI-model heeft geproduceerd. Het gaat om 722 manuscripten, georganiseerd in 372 onderzoeksfamilies, waarvan een deel is omgezet in computercontroleerbare bewijzen. Het is de grootste wiskunde-release die het bedrijf tot nu toe naar buiten heeft gebracht.
OpenAI zet een nieuwe stap in de wereld van AI-onderzoek. Het bedrijf publiceerde deze week een grote verzameling wiskundige resultaten, gegenereerd door een van zijn meest geavanceerde interne modellen. De collectie staat in een openbare GitHub-repository en bevat 722 manuscripten, verdeeld over 372 onderzoeksfamilies. De onderwerpen lopen uiteen van pure wiskunde tot theoretische informatica en wiskundige natuurkunde.
Van priemgetallen tot NP-hardheid
Een van de opvallendste resultaten gaat over de getaltheorie en betreft de irrationaliteitsexponent van pi. Die waarde laat zien hoe goed gewone breuken het getal pi kunnen benaderen. Een andere onderzoeksfamilie buigt zich over NP-hardheid, een kernbegrip uit de complexiteitstheorie dat gaat over problemen die extreem moeilijk op te lossen zijn binnen redelijke tijd. Verder bevat de collectie werk over meetkunde, het Mahler-vermoeden, rekenkundige rijen en natuurkundige modellen zoals quantum Heisenberg-ferromagneten en de Vlasov-Maxwell-vergelijkingen. Door verwante manuscripten te groeperen in families, probeert OpenAI inzichtelijk te maken hoe losse resultaten met elkaar samenhangen.Lean moet de bewijzen controleerbaar maken
Wat deze release onderscheidt van eerdere AI-wiskunde-experimenten, is de koppeling met Lean. Dat is een programmeertaal waarmee wiskundige stellingen en bewijzen worden omgezet in code die een computer stap voor stap kan controleren. Dit proces heet Lean-formalisering en is een vorm van autoformalisatie: het vertalen van menselijke wiskundetaal naar een vorm die machines kunnen verifiëren. Niet elk manuscript heeft al zo'n formele versie; OpenAI zegt dat onderzoekers daar de komende tijd aan blijven werken. Het bedrijf houdt bovendien per manuscript revisies en citaties bij, zodat correcties achteraf traceerbaar blijven. Bij het opzetten van deze aanpak liet OpenAI zich adviseren door de onafhankelijke Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence van het Institute for Advanced Study.Duizenden pogingen, een select aantal successen
OpenAI maakte ook bekend hoeveel rekenwerk er in het project is gaan zitten. Het model deed in totaal zo'n 4.000 pogingen om wiskundige problemen op te lossen. Voor elk resultaat dat uiteindelijk werd geaccepteerd, was gemiddeld ongeveer drie uur rekentijd nodig, vergelijkbaar met de zwaarste denkmodus van ChatGPT Pro. Naast de formele bewijzen publiceerde het bedrijf voor tien onderzoeksfamilies ook samenvattingen van de redenering die het model volgde, los van de Lean-bewijzen zelf. OpenAI zegt workshops en bijeenkomsten te willen steunen waarin wiskundigen deze AI-resultaten verder kunnen doorgronden, en verwacht dat hun feedback toekomstige releases zal bijsturen.Achtergrond & begrippen
Wat betekent dit voor de toekomst? Deze release laat zien hoe AI-modellen steeds vaker een rol spelen bij het genereren van nieuwe wiskundige kennis, niet alleen bij het oplossen van bekende schoolopgaven. Door bewijzen te koppelen aan formele controle via Lean, ontstaat een manier om machine-gegenereerde wiskunde betrouwbaar te laten meewegen in echt onderzoek. Dat kan de samenwerking tussen AI-systemen en menselijke wiskundigen de komende jaren verder normaliseren.
- Lean-formalisering
- Het omzetten van een wiskundig bewijs in code die een computer stap voor stap kan controleren op logische juistheid.
- Autoformalisatie
- Het automatisch vertalen van wiskundetaal zoals mensen die schrijven naar een formele taal die machines kunnen verifiëren.
- Getaltheorie
- Het vakgebied binnen de wiskunde dat zich bezighoudt met de eigenschappen van getallen, zoals priemgetallen en irrationale getallen.
- Irrationaliteitsexponent
- Een getal dat aangeeft hoe nauwkeurig een irrationaal getal, zoals pi, door breuken kan worden benaderd.
- NP-hardheid
- Een eigenschap van bepaalde rekenproblemen die aangeeft dat ze extreem lastig zijn om snel en efficiënt op te lossen.
- Complexiteitstheorie
- Het onderdeel van de theoretische informatica dat onderzoekt hoeveel rekentijd en rekenkracht nodig zijn om problemen op te lossen.
- Frontier-model
- Term voor de meest geavanceerde AI-modellen die een bedrijf op een bepaald moment intern heeft ontwikkeld.
Bronnen
Dit artikel is met behulp van AI geschreven op basis van bovenstaande bronnen en is geen letterlijke vertaling. Zo werkt onze redactie.
