Onuitgebracht Anthropic-model boekt vooruitgang op Riemannhypothese

De Riemannhypothese houdt wiskundigen al meer dan 150 jaar bezig. Het vermoeden gaat over de verdeling van priemgetallen en staat te boek als een van de belangrijkste onopgeloste problemen in de wiskunde. Op een bewijs staat een beloning van een miljoen dollar, die nog altijd niemand heeft opgeëist. Een compleet bewijs is er nog steeds niet, maar Anthropic maakte deze week bekend dat een intern, nog niet publiek model wel een concrete stap voorwaarts heeft gezet: het verlegde de ondergrens waarbinnen de hypothese aantoonbaar klopt.

Wat het nieuws vooral opmerkelijk maakt, is de manier waarop het resultaat tot stand kwam. Een medewerker van Anthropic zonder uitgebreide wiskundige achtergrond gaf het model simpelweg de opdracht om "een serieuze poging" te wagen. Daarna liet die persoon het model grotendeels op eigen houtje verder werken, ruim anderhalve dag lang. In die tijd doorliep het systeem 650 verschillende oplossingsrichtingen en verbruikte het 31 miljoen output-tokens, de rekeneenheden waarin taalmodellen hun tekst produceren.

Zestig hulp-AI's aan het werk

Het model deed dit niet alleen. Het verdeelde het werk over 60 subagents: kleinere, gespecialiseerde AI-instanties die elk een deeltaak uitvoerden. Uit een voetnoot bij het onderzoekspaper blijkt hoe die taakverdeling eruitzag. Twee subagents ontwikkelden de doorslaggevende wiskundige ideeën. Dertien andere subagents leverden bouwstenen aan voor die ideeën, terwijl dertig pogingen deden die uiteindelijk niets opleverden. Nog eens dertien subagents controleerden of de redeneringen wel klopten, en de laatste twee schreven mee aan het uiteindelijke paper. Deze manier van werken, waarbij een AI-systeem zelfstandig een complexe taak opsplitst en aanstuurt, wordt ook wel agentic AI genoemd.

De uitkomst is niet zomaar aangenomen. Twee interne wiskundigen van Anthropic controleerden de bevindingen, en het bewijs werd geformaliseerd met Lean, een open source-programma waarmee wiskundige redeneringen stap voor stap door een computer worden nagerekend.

Onderdeel van een grotere trend

Dit is niet het eerste wiskundige wapenfeit van AI-modellen dit jaar. Meerdere zogeheten Erdos-problemen, een verzameling lastige open vraagstukken nagelaten door de Hongaarse wiskundige Paul Erdos, zijn dit jaar al door AI opgelost. OpenAI presenteerde onlangs tien grote resultaten van zijn interne model 'Astra', en een ander team binnen Anthropic wist eerder het Jacobiaans vermoeden te weerleggen.

Die stroom aan resultaten roept ook discussie op. In juni ondertekende een groep vooraanstaande wiskundigen een verklaring met de zorg dat AI kernwaarden van hun vakgebied ondermijnt, met name het uitgangspunt dat een bewijs herleidbaar moet zijn tot specifieke auteurs die er verantwoordelijkheid voor dragen. Fields Medal-winnaar Timothy Gowers nuanceerde dat in een blogpost. Hij stelde dat een wiskunde zonder duidelijke menselijke 'eigenaars' van stellingen niet per se problematisch hoeft te zijn, net zoals de meeste sterren aan de hemel ook geen naam van een astronoom dragen.