Mislukte AI-poging op Riemannhypothese zet wiskundige op spoor van doorbraak

Het Amerikaanse AI-bedrijf Anthropic liet zijn taalmodel Claude deze zomer loslaten op de Riemannhypothese, een probleem dat al sinds 1859 onopgelost is. De Riemannhypothese gaat over de vraag of er een verborgen orde schuilt achter de schijnbaar willekeurige verspreiding van priemgetallen, de getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en door 1. Het antwoord ligt volgens wiskundige Bernhard Riemann verstopt in een wiskundige formule, de Riemannzetafunctie. Zijn hypothese stelt dat alle relevante nulpunten van die functie op één denkbeeldige verticale lijn liggen. Een bewijs zou een eeuwenoud raadsel oplossen met verstrekkende gevolgen voor onder meer cryptografie.

Claude kreeg de opdracht eind juli van Anthropic-medewerker Jarred Sumner. Na meer dan 600 geprobeerde invalshoeken liep het model vast. Op de vraag om toch nog een stap extra te zetten, antwoordde Claude droog dat dit geen kwestie van zelfvertrouwen was die met aanmoediging op te lossen viel. Mens en machine stelden daarop een haalbaarder doel: niet de hele hypothese bewijzen, maar berekenen welk minimale aandeel van de nulpunten gegarandeerd op die kritieke lijn ligt. Sinds 1989 was bekend dat dit aandeel minstens 40 procent bedraagt. Claude kwam uit op 67,25 procent, een flinke sprong vooruit.

Waarom een hoog percentage toch geen bewijs is

Hoe indrukwekkend ook, dit resultaat brengt de Riemannhypothese zelf niet dichterbij. De hypothese eist namelijk absolute zekerheid: zelfs als bijna elk nulpunt op de lijn ligt, kunnen er in theorie nog altijd uitzonderingen bestaan. Daarmee verschilt deze AI-poging wezenlijk van een eerdere, besproken poging van concurrent OpenAI, dat met zo'n 10.000 samenwerkende AI-agents een bewijs claimde voor het gerelateerde Navier-Stokes-probleem. Ook dat is een van de zeven zogeheten millenniumprijsproblemen van het Clay Mathematics Institute, elk goed voor een miljoen dollar bij oplossing. Wiskundigen worstelen nog altijd om te bepalen of dat Navier-Stokes-bewijs klopt en iets toevoegt aan het menselijk begrip. Juist dat laatste is volgens kenners de kern van zulke prijsvragen: niet alleen een antwoord, maar vooral nieuwe inzichten die een heel vakgebied vooruithelpen.

Een Franse wiskundige graaft dieper

Youness Lamzouri, hoogleraar aan de Universiteit van Lorraine, raakte na het lezen van Claudes paper aanvankelijk gefrustreerd. Het bewijs was volgens hem nodeloos ingewikkeld en voelde niet 'menselijk' aan. In plaats van door te ploegen in Claudes eigen redenering, dook hij in de wetenschappelijke artikelen waarop het AI-model naar eigen zeggen had voortgebouwd. Daar ontdekte hij iets dat Claude zelf over het hoofd had gezien. Met een eigen, intuïtievere aanpak bevestigde Lamzouri niet alleen de vooruitgang van de AI, maar ging hij er ook voorbij: hij leidde er nieuwe kennis uit af over hoe priemgetallen precies verspreid liggen. Hij vergeleek het met archeologie: een AI haalt met zwaar materieel het artefact naar boven, maar een mens wil ook begrijpen hoe het daar ooit terechtkwam.

Ook James Maynard, hoogleraar wiskunde in Oxford en winnaar van de Fields-medaille in 2022, is positief over de nieuwe denkrichtingen in Claudes bewijs, los van het concrete percentage. Voor hem is dat de echte waarde: niet de krantenkop, maar bruikbare nieuwe ideeën die wiskundigen zelf verder kunnen brengen.